¿POR QUÉ, A DIFERENCIA DE LOS COCHES, LOS AVIONES VUELAN MUY RÁPIDO PARA CONSUMIR POCO?

En este post en los inicios del blog expliqué porqué la velocidad es uno de los mayores enemigos del consumo, y como en un coche normal (con motor de combustión) el consumo mínimo se obtiene a velocidades bajas típicamente entre 40Km/h y 70Km/h y a partir de ahí el consumo aumenta potencialmente con la velocidad, y más concretamente con el cuadrado de la velocidad.

Hay gente a la que la realidad física del mundo le produce frustración, y buscan argumentos para justificar que se conseguirían mayores velocidades si los coches se diseñaran mejor. Uno de esos argumentos es que los aviones vuelan muy rápido consumiendo poco. El objeto de este post es explicar porqué no es cierto.

La primera parte es la más fácil de demostrar, los aviones no consumen poco, volar es costoso en términos energéticos. Quien presenta esos números hace una trampa, compara un avión comercial, que es una de las máquinas más refinadas que el hombre es capaz de producir; con un coche, que es una máquina bastante ineficiente, en términos relativos, a otros medios de transporte. Cojamos un autobús como referencia. En un autobús típico de 35 a 50 plazas el consumo estará en el entorno de 20l/100Km a 50l/100Km. No hace falta hacer números precisos, cualquier autobús razonablemente moderno en cualquier ruta consumirá como mucho 1l/100km por pasajero, siendo posible bajar ese valor. Y además es una máquina que tiene bastante margen de mejora; por ejemplo, con autobuses eléctricos y mejorando la aerodinámica. Los aviones más eficientes como un Airbus A350 o un Boeing 787 consumen más por pasajero, ya os adelanto que ni siquiera vale la pena hacer números.

Lo segundo en cambio es absolutamente cierto, la velocidad de mínimo consumo es muy muy alta. Aquí os presento 3 ejemplos:

el Airbus A350 es lo último que ha fabricado Airbus, avión de largo alcance (hasta 19000Km, media vuelta al mundo), fuselaje, estabilizadores y alas de carbono, motores también de última generación como el Rolls-Royce Trent XWB. No hace falta que os diga más, tenéis toda la información que queráis en la Wikipedia o en la página Web de Airbus.


Foto gentileza Airbus

Pues bien, este avión puede volar a:

Velocidad de crucero máxima: Mach 0.89
Velocidad de crucero típica: Mach 0.85
Velocidad de crucero económico: Mach 0.84
NOTA: el número de Mach, o simplemente M, es la relación entre la velocidad del avión y la velocidad del sonido.

O lo que es lo mismo, el mínimo consumo se obtiene a casi 900Km/h, esto es 9 veces la velocidad de un autobús y 3 veces la velocidad de un tren de alta velocidad. No está nada mal. Para lo mucho que corre un avión consume muy poco.

Esta realidad suele ser extrapolable a otras aeronaves, veamos 2 ejemplos más:

Avión de transporte A400M lo último en aviones de transporte militar:


Foto gentileza Airbus

Velocidad de crucero máxima: Mach 0,72
Velocidad de crucero económica: Mach 0,68

Helicóptero H160 probablemente el helicóptero con aerodinámica más refinada que existe, todavía no ha salido al mercado:


Foto gentileza Airbus

Velocidad máxima: 325 km/h
Velocidad de crucero: 287 km/h

Como podéis ver se repite siempre el mismo patrón: las velocidades de consumo mínimo son muy altas y usualmente cercanas a las velocidades máximas. ¿Y eso por qué es así? Intuitivamente podemos decir que mantenerse volando requiere un gran esfuerzo, y cuesta (energéticamente) lo mismo volar despacio que rápido. Si tienes poca potencia (como por ejemplo un pájaro o un avión solar) sólo podrás volar despacio, en cambio si tienes mucha potencia (como un avión o un helicóptero que les impulsa unas turbinas de gas), y se proyecta la aeronave para ello, puedes volar muy rápido. Pero la intuición se puede equivocar, es mejor revisar la física del problema. Aquí tenemos un avión volando en condiciones de crucero:



El equilibrio de fuerzas es muy fácil de visualizar:

L - es la sustentación (se representa con la L de lift)
W - es el peso (se representa con la W de weight)
D - es la resistencia (se representa con la D de drag)
T - es el empuje (se representa con la T de thrust)

Obviamente en condiciones de crucero se tienen que satisfacer las siguientes igualdades:

L = W
D = T

A la relación E=L/D se le llama eficiencia aerodinámica. Indica lo buena que es la aerodinámica del avión. Por ejemplo, un buen planeador tiene una eficiencia entre 50 y 70; los pájaros con mejor aerodinámica se mueven en el rango 10 y 20.

Fijaros como queda el consumo de un avión:

Consumo µ T µ W/E

Por tanto, el consumo de un avión es proporcional al peso y la inversa de la eficiencia aerodinámica. Por eso, a diferencia de un coche, un avión tiene que ser tan ligero como sea posible, aunque sea muy muy caro que sea ligero. Pero ¿cómo afecta la velocidad a la eficiencia? Pues este es el milagro de la aerodinámica: E es bastante independiente de la velocidad. Si la velocidad de un avión aumenta entonces D y L aumentan más o menos en idéntica proporción, y simplemente hay que diseñar el avión con alas más estrechas.
NOTA:  en el post de la resistencia aerodinámica ya expliqué como D obedece a la siguiente fórmula D=½×ρ×V²×C_D×S. L obedece exactamente a la misma fórmula L=½×ρ×V²×C_L×S. Como C_D y C_L varían poco con la velocidad D y L aumentan más o menos en idéntica proporción. En realidad, existe un punto donde E es óptimo, la velocidad a la que se alcanza ese E óptimo varía con las condiciones de vuelo y se puede ajustar cuando se proyecta el avión, una vez tenemos el avión proyectado básicamente dado el peso de la aeronave existe una presión dinámica (término ½×ρ×V²) en la que se alcanza la E óptimo, por eso la V en la que el consumo es mínimo es muy dependiente de la altitud de vuelo.

Pero, ¿por qué los aviones comerciales vuelan hasta 800-900Km/h y los helicópteros (convencionales) hasta 250-300Km/h? La respuesta es que existe un límite hasta el que se cumple que E es bastante independiente de la velocidad. Si superamos esa velocidad límite entonces E empeora significativamente.

Hasta este punto todo lo que he dicho es fácil de entender sin conocimiento de mecánica de fluidos, desgraciadamente no se puede demostrar esta última afirmación sin hablar de mecánica de fluidos. Podéis simplemente creerme, o tendréis que leer los siguientes párrafos, donde intentaré ser lo más breve y claro posible, os anticipo que la clave están en entender que es la velocidad del sonido, y que implicaciones tiene.

Lo primero que hay que entender es que las perturbaciones se mueven por un fluido a la velocidad del sonido. Esto no solo es importante para la acústica, también es clave para la dinámica de fluidos.

Cuando un cuerpo se mueve por un fluido a velocidades subsónicas el fluido es capaz de "ver a distancia" el volumen del cuerpo, y las líneas de flujo simplemente lo evitan. De hecho, cuando la velocidad es claramente subsónica (hasta unos cientos de kilómetros por hora) se puede considerar que el gas es incompresible.
NOTA: suponer el aire incompresible implica que la velocidad del sonido es infinita. Y simplifica bastante las ecuaciones de la dinámica de fluidos. En esta aproximación se dice que despreciamos los efectos de compresibilidad, entre otras cosas implica que no varía la densidad ni la temperatura del fluido. Como esta aproximación es muy precisa a baja velocidad, es posible calcular el flujo aerodinámico de por ejemplo un coche mucho más fácilmente que el flujo de un avión volando a alta velocidad.

Recordemos que la velocidad del sonido en un gas obedece a la siguiente fórmula:

V_M=1 = K × T^1/2

Donde:

K es una constante que depende del tipo de gas
T es la temperatura absoluta. Que en el sistema internacional se mide en Kelvin (K)

A temperaturas normales y en el sistema internacional de unidades M = 1 son los famosos 340m/s, a las temperaturas típicas en las que se mueven los aviones comerciales la velocidad del sonido es menor, próxima a los 300m/s.

¿Qué ocurre cuando el cuerpo se mueve a velocidades supersónicas? Entonces las perturbaciones que produce el cuerpo no se pueden transmitir aguas arriba, el aire se da de bruces con el cuerpo, "no ha tenido tiempo a esquivar el objeto", se forman ondas de choque. ¿Qué es una onda de choque? Es una región del espacio muy estrecha en las que las propiedades del fluido cambian drásticamente, y son necesarias para que el aire pueda desviarse para evitar al cuerpo. A efectos prácticos una onda de choque es como una discontinuidad en el fluido. Antes de la onda tenemos al aire libre moviendo a velocidad supersónica, después de la onda de choque tenemos el aire moviéndose a velocidad menor (el aire se frena), y a una presión, temperatura y densidad mayor. La intensidad de la onda de choque es proporcional al número de Mach, en concreto proporcionales al cuadrado del número de Mach. Según la propiedad que analicemos aparecen proporciones de la forma (1+M²). Se escapa de este post entrar en más detalle. Lo que es importante es entender que las ondas de choque absorben gran cantidad de energía en cuanto el número de Mach es elevado. Lo que se traduce en un gran aumento de la resistencia aerodinámica.

Esta dependencia con el número de Mach hace que la capacidad de volar según aumenta M disminuya. La eficiencia aerodinámica de los aviones supersónicos es mala, y cuando pasamos a velocidades hipersónicas (M mayor de 4 o 5) empieza a tener poco sentido decir que la aeronave está volando, ya que E tiene valores próximos a 1.

Empecemos por lo que creo que es más fácil de ver: ¿Cómo afecta esto a un helicóptero?  Cuando tenemos un buen diseño aerodinámico la máxima velocidad de un helicóptero es aquella en la que la punta de las palas del rotor principal es próxima a M = 1, es decir próxima a 1000Km/h. La punta de pala se tiene que mover mucho más deprisa que la velocidad del helicóptero (pongamos por ejemplo 700Km/h), porque si no fuera así cuando la pala se mueve en el sentido de avance no sustentaría. Como las velocidades se suman en la pala que se mueve en sentido contrario al avance, la máxima velocidad en este ejemplo son 300Km/h (700+300 = 1000Km/h).

Pasemos al siguiente ejemplo que es un poco más esquivo, la máxima velocidad de un turbohélice como el A400M es aquella en la que las puntas de las palas de las hélices se mueven en el entorno de M = 1. En este caso las velocidades no se suman algebraicamente como en el helicóptero, ya que la velocidad de la punta de pala es perpendicular a la velocidad de avance. Además, a diferencia del helicóptero la velocidad de la hélice no tiene necesariamente que ser mayor que la velocidad de avance del avión, en este ejemplo la velocidad de rotación es de aproximadamente 700rpm, que cuando se multiplica por el radio del motor nos da una velocidad de aproximadamente 700Km/h, si volamos a una velocidad de crucero de 750Km/h entonces la velocidad del aire que ve la punta de la pala es de (700²+750²)^1/2 = 1000Km/h.
NOTA: el A400M no es un turbohélice normal, es un avión diseñado para volar a alta velocidad, en los aviones impulsados con hélice la velocidad que ve la punta de la pala suele ser menor. Pero aún es posible conseguir velocidades de vuelo mayores si la hélice gira un poco más despacio. Por ejemplo, el famoso bombardero estratégico Tupolev Tu-95 puede volar aproximadamente 100Km/h más rápido.

Finalmente llegamos al ejemplo del A350, este avión como todos los aviones para grandes rutas comerciales está diseñado para volar tan cerca de Mach 1 como sea posible. Aquí también obtenemos el empuje con hélices, pero las hélices están carenadas (eso es lo que es un turbofán, una hélice carenada impulsada por un motor a reacción) de esta manera la velocidad que ven los álabes del fan de los motores es más baja (el aire se frena al entrar en los motores, en términos fluidodinámicos la entrada del motor es un difusor), y además la aerodinámica del avión está optimizada para el vuelo transónico. ¿Qué es el régimen transónico? Es un vuelo subsónico pero con determinadas regiones con velocidades ligeramente supersónicas. Esto es aceptable porque se generan ondas de choque débiles.

En particular os destaco tres detalles que veréis en cualquier avión comercial de este tipo: son grandes, tienen alas en flecha con ángulos de flecha grandes y utilizan perfiles aerodinámicos especiales para vuelo transónico (lo que se conoce como perfiles supercríticos).
NOTA: volar en transónico tiene una gran lista de inconvenientes, os enumero unos cuantos: se requieren velocidades de despegue y aterrizaje elevadas lo que a su vez requiere pistas largas, motores muy potentes, trenes de aterrizaje sofisticados, y para complicarlo más mecanismos hipersustentadores (flaps y slats) muy sofisticados y complejos que se utilizan en el despegue y aterrizaje. También necesitas un diseño aerodinámico muy sofisticado, y volar muy alto para que la densidad del aire sea muy baja, lo cual obliga a cabinas presurizadas y capacidad de soportar las temperaturas bajísimas que hay a esas altitudes. Por eso el vuelo transónico es incompatible con un avión económico.

Por tanto, los aviones comerciales vuelan a velocidades comprendidas típicamente entre 800Km/h y 900Km/h porque la mecánica de fluidos les permite mantener consumos bajos a esas velocidades. Desgraciadamente esto no es extrapolable a un coche porque no existen carreteras a 10Km de altura, ni túneles sin aire por los que circular.

EL DEPORTIVO ELÉCTRICO

Para terminar esta serie de 6 post sobre los coches eléctricos, permitidme una reflexión personal sobre los deportivos eléctricos.

Como he comentado soy escéptico con el coche eléctrico actual por la limitada autonomía para el usuario, y su escasa reducción en las emisiones de gases de efecto invernadero (ver en particular este post), sí que le veo un nicho importante al coche eléctrico, los deportivos. Identifico cuatro ventajas importantes:

• El comportamiento dinámico puede ser superior, ya que podemos instalar un motor en cada rueda. Esto permite suministrar a cada una de las ruedas la potencia necesaria.
  NOTA: la opción de cuatro motores es muy poco habitual porque es cara. Normalmente se elige la opción de un único motor.
• El centro de gravedad puede bajarse más. Uno de los elementos más pesados es las baterías. Las baterías se pueden colocar muy cerca del suelo y muy centradas, disminuyendo los momentos de inercia del coche, y permitiendo más libertad en la posición longitudinal del centro de gravedad. Esto evidentemente también mejora el comportamiento dinámico.
• La curva de par de un motor eléctrico es mejor a la de un motor de combustión, en particular tenemos el máximo par a muy bajo régimen. Esto hace que la potencia de un coche eléctrico "cunda" más que la potencia de un motor térmico, especialmente en la salida de parado. Además, no tenerse que preocupar por el cambio de marchas mejora la conducción, y más si comparamos con un motor muy deportivo, que no son particularmente elásticos.
• Como mostraba en este post, los coches muy potentes tienen consumos muy elevados. Esto es un grave problema para superar la regulación de contaminación. Téngase en cuenta que los límites se establecen por kilómetro recorrido, cuanto mayor es el consumo más difícil es cumplir la regulación, y aun será más difícil cuando se deban cumplir las normativas futuras. En los coches eléctricos de momento no tenemos este tipo de limitaciones.
  NOTA: la próxima normativa para Europa de gases contaminantes (sin contar el dióxido de carbono) se llama Euro 6. La Comisión Europea también desea imponer límites muy bajos a las emisiones de dióxido de carbono. Ver por ejemplo este link.

Además, el deportivo eléctrico más o menos salva los dos puntos débiles de los coches eléctricos:

• La limitación de autonomía: la principal limitación de la capacidad de las baterías es económica. Como los deportivos son coches caros, los compradores se pueden permitir el lujo de pagar baterías de mucha más capacidad; aunque a cambio debemos cargar con cientos de kilogramos de baterías. O si se quiere una alternativa más ligera, utilizar una pila de hidrógeno. Además, muchos propietarios de deportivos muy caros tienen varios coches, luego para algunos clientes puede ser aceptable una autonomía más reducida (ya que para viajes de muchos cientos de kilómetros puede escoger otro coche).
• El coche eléctrico no reduce significativamente las emisiones. Pero al menos el deportivo eléctrico si reduce las emisiones significativamente si se compara con un deportivo con motor de gasolina. Con esto no digo que un deportivo eléctrico sea respetuoso con el medio ambiente, porque no lo es, pero si es más respetuoso que su alternativa de gasolina.
  NOTA: otra alternativa interesante para reducir las emisiones es los motores híbridos, o los deportivos diésel. Aunque perdemos al menos en parte las ventajas anteriormente mencionadas.

Sin embargo, en este momento los deportivos eléctricos de las grandes marcas nunca han salido de la fase de prototipo. Por ejemplo, tenemos el Audi e-tron, en este link se comentaba el primer prototipo de 2009. Si se revisan todos los coches eléctricos en el mercado español, únicamente hay un coche que entraría en la categoría de deportivo, el Modelo S, fabricado por Tesla Motors, un "outsider" de la industria de automoción (en el pasado el mismo fabricante comercializaba otro deportivo, el Tesla Roadster):

Tesla Modelo S. Imagen gentileza Tesla Motors.

Creo que en unos años los coches deportivos con motor de gasolina van a reducir su cuota de mercado en Europa, ya que es difícil cumplir la nueva normativa de emisiones Euro 6 con este tipo de coches. En su lugar tendremos coches híbridos (las grandes marcas de deportivos ya tienen coches híbridos en sus catálogos), más deportivos  turbodiésel y con el tiempo, cuando se venzan las inercias, y prejuicios tanto de la industria como de los clientes, también algunos deportivos eléctricos puros.

NOTA: también puede ocurrir que los lobbies, fundamentalmente de los fabricantes de coches alemanes, consiga que Bruselas retrase o modifique las nuevas normas y límites de emisiones. No sería la primera vez que esto ocurre. Como escribió Quevedo, poderoso caballero es don dinero.

SOBRE EL RENDIMIENTO Y EL MOTOR TÉRMICO IDEAL

...Continuación post anteriores.

Hago un inciso a la serie sobre el aire acondicionado para hablar de la eficacia frigorífica.

Normalmente calcular el rendimiento de un sistema es tan sencillo como dividir la energía obtenida del sistema o proceso respecto a la energía introducida.

Ejemplo: tenemos un motor eléctrico con un rendimiento del 95%, esto quiere decir que si alimentamos el motor con una potencia de 1000W, obtendremos una potencia en el eje del motor de 950W.

Sin embargo, a veces se comparan cosas que o bien no corresponden a un rendimiento (es decir no oscila entre 0 y 1), o bien el número obtenido no tiene demasiado sentido físico o utilidad. Un par de ejemplos:

No tiene sentido considerar la velocidad de un velero respecto al viento un rendimiento. Ya que es perfectamente posible navegar a varias veces la velocidad del viento. De hecho los barcos de la próxima edición de la Copa América pueden avanzar a favor y en contra del viento por encima de la velocidad del viento.

Tampoco tiene sentido hablar del rendimiento de un motor cohete, ya que normalmente lo deseable es que la velocidad de los gases de escape sea la mayor posible, pero cuanto mayor es la velocidad de los gases de escape más energía se emplea en acelerar los gases de escape respecto al aumento de la energía cinética del cohete. Por tanto, el rendimiento energético del motor cohete tiende a cero.

Con un motor térmico nos ocurre un fenómeno parecido. Es físicamente imposible obtener un rendimiento del 100%, por eso es conveniente comparar con un motor térmico ideal, para saber cuan bueno o malo es nuestro motor.

Este motor ideal ya lo estudió hace mucho tiempo un francés llamado Sadi Carnot, en el conocido como ciclo de Carnot.

El motor ideal de Carnot intercambia calor entre dos temperaturas, y como resultado de este intercambio obtiene potencia, como se muestra en el siguiente diagrama:

Donde:

T₁ – es la temperatura en el foco caliente.
T₂ – es la temperatura en el foco frío.
W – es la potencia que obtenemos de nuestro motor térmico.
Q₁ y Q₂ son los flujos de calor.

Por conservación de la energía: Q₁ = Q₂ + W

Para un motor ideal que opera según el ciclo de Carnot se cumple que:

Q₁ = C×T₁
Q₂ = C×T₂

Donde C es una constante que depende del tamaño del sistema.

NOTA: T₁ y T₂ en temperatura absoluta. En el sistema internacional de unidades la temperatura se mide en Kelvin. El salto térmico de un Kelvin es idéntico a un grado centígrado. Para pasar de grados centígrados a Kelvin únicamente hay que sumar 273,15.

Luego:

W = C×(T₁ - T₂)

No creo necesario extenderme más en el ciclo de Carnot. En cualquier libro de termodinámica se explica con detalle estos conceptos. Simplemente quiero resaltar que hay tres tipos de máquinas posibles según estemos interesados en obtener Q₁, Q₂ o W:

MOTOR TÉRMICO
Un motor térmico estamos interesados en obtener W, y lo alimentamos con energía química en el foco caliente (Q₁). Luego el rendimiento de un motor térmico ideal será:

η = W/Q₁ = (T₁-T₂)/T₁ = 1 - T₂/T₁

Ejemplo para un coche con un turbodiesel: el foco frío será la temperatura ambiente, por ejemplo 25ºC. El foco caliente será la temperatura de combustión, por ejemplo 1300ºC.

El rendimiento ideal que se pude obtener es:

η = 1-(25+273)/(1300+273) = 81%

Es decir, un buen motor Diesel con un rendimiento en su mejor punto de funcionamiento del 40%, tiene un rendimiento del 50% respecto a la máquina de Carnot ideal. Volveré sobre este tema más adelante.
NOTA: existe una diferencia importante entre un motor real y una máquina de Carnot. El motor real es un sistema abierto (entra combustible y gas fresco y salen gases de escape), mientras que la máquina de Carnot es un sistema cerrado que sólo intercambia calor con el exterior. No obstante, la comparación sigue siendo interesante.

REFRIGERADOR
Cuando lo que estamos buscando es refrigerar entonces lo que nos interesa es obtener el máximo flujo de calor desde el foco frío (Q₂) y la mínima potencia para accionar el sistema (W).

Atención: en un refrigerador el sentido de los flujos es el contrario que en un motor térmico. En vez de obtener potencia del sistema, tenemos que introducir potencia en el sistema, y en contrapartida conseguimos que el calor fluya en sentido contrario. Como el ciclo es ideal y reversible, se puede realizar en un sentido y otro, obteniendo exactamente los mismos resultados pero cambiado el signo.

Un refrigerador ideal que siga el ciclo de Carnot consigue la siguiente eficacia frigorífica o coeficiente de desempeño (en inglés se utiliza habitualmente el término Coefficient of Performance):

COP_ref = Q₂/W = T₂/(T₁-T₂)

Ejemplo para un aire acondicionado de coche. Con una temperatura exterior de 40ºC y una temperatura de refrigeración de 20ºC. Por tanto el foco caliente está a 40ºC y el foco frío está a 20ºC:

COP = (20+273)/(40-20) = 14,7

Es decir, por cada vatio que consume el aire acondicionado se podrían conseguir casi 15 vatios de refrigeración. El COP es tan elevado debido a que el salto de temperaturas es pequeño (20ºC es un salto térmico muy pequeño en temperatura absoluta). Como podéis ver ya no se usa la palabra rendimiento, ya que el COP puede ser superior a la unidad. Los equipos reales normalmente también consiguen COP’s superiores a la unidad.

Y aquí se deduce otra de las lecciones importantes, para que la eficacia sea alta el salto térmico ha de ser lo más bajo posible. Por eso es mejor para el consumo del coche una temperatura alta en la consigna, y el ventilador muy fuerte enfocado a los ocupantes, frente a una temperatura más baja y el ventilador más flojo.

BOMBA TÉRMICA
Cuando estamos interesados en calentar mediante una máquina térmica tenemos una bomba de calor, en ese caso lo que nos interesa es obtener Q₁ con la minima cantidad de W posible. Para una bomba térmica el COP con un ciclo de Carnot es un poco más alto, ya que:

COP_{bom ter} = Q₁/W = (Q₂+W)/W = 1 + COP_ref

Un ejemplo de bomba térmica es un aire acondicionado doméstico funcionando como calefactor. Obviamente una bomba térmica es mucho más eficiente que un calefactor de resistencias eléctricas.

En la mayoría de los coches las bombas térmicas no tiene sentido, ya que si algo sobra en un motor térmico es calor. La única excepción es los coches eléctricos. Como en un coche eléctrico no se dispone de demasiado exceso de calor hay que buscar alternativas para calentar el habitáculo, una bomba térmica es una de esas alternativas.

Continuación serie del aire acondicionado...

LEYENDAS URBANAS: CONECTAR EL AIRE ACONDICIONADO CONSUME MUCHO II

… Continuación post anterior.

Lo primero que hay que tener claro cuando se activa un aire acondicionado es que es muy importante utilizar la recirculación del aire del habitáculo.

Para demostrarlo lo mejor es hacer unos números rápidos, y compara la potencia de refrigeración necesaria con y sin recirculación.

Analizaré un caso muy desfavorable: coche grande con mucha insolación, 5 personas y temperatura exterior de 40ºC


1 ¿Cuánta potencia hace falta para mantener un coche frío?

Los principales términos son los siguientes:

1.1 Radiación solar
En un día despejado y con el sol con una altitud en el entorno de los 90º se recibe a la altura del nivel del mar 1000W/m². En un país como España lejos de los trópicos el sol sólo se acerca a la vertical muy cerca del solsticio de verano, pero contrariamente a lo que pueda parecer la potencia se mantiene muy elevada aunque el sol se encuentre muy lejos de los 90º, hasta los 50º se alcanzan los 900W/m² (Quien tenga curiosidad puede consultar modelos en la Wikipedia). En esta Web de la Universidad de Oregón puedes obtener una tabla con la posición del sol para cualquier latitud y longitud. Por ejemplo para España:

En amarillo la zona en la que se recibe una insolación de al menos 900W/m². Para el paralelo 40º únicamente de abril a septiembre (medio año), y durante un máximo de 6 horas en el solsticio de verano. Si vives en una zona tropical, por ejemplo Perú, la máxima insolación será muy parecida a España, pero se alcanza en los doce meses de año.

De la energía solar que nos llega al coche la parte más importante es la que nos llega al interior del vehículo, debido que el coche funciona como un invernadero (no confundir con el efecto invernadero). Lo deseable para reducir el calentamiento es unos cristales tintados. Cuanto más tintados mejor, no importa que sean negros, unas lunas negras son mucho mejor que unas lunas transparentes.
Desgraciadamente el parabrisas ha de ser transparente por cuestiones de seguridad. Por ejemplo en Europa el cristal ha de dejar pasar al menos el 70% de la radiación solar. Por tanto típicamente la máxima insolación se conseguirá cuando el sol esté en la perpendicular del parabrisas.

Ejemplo:

• Parabrisas con una inclinación de más 50º (medido respecto a la vertical).
• Transparencia del 80%
• Superficie de 2,2m² (coche grande)

La máxima radiación se alcanzará cuando el sol está perpendicular a la luna. Y será:

900W/m²×80%×2,2m² = 1.600W

Es decir, en un coche que es un espacio muy pequeño el sol calienta el interior con una potencia equivalente a un calefactor pequeño. Esto explica por que aunque la temperatura exterior sea moderada (por ejemplo 30ºC) el habitáculo pueda alcanzar una temperatura próxima a los 100ºC cuando la insolación es máxima y el día está despejado.

1.2 Transmisión de calor
La segunda fuente de calor es el calor que se transmite del exterior al interior. A poco bien que esté aislado el coche la mayor parte de la transmisión de calor se debería dar a través de las distintas lunas del coche, ya que son muy delgadas: 3 a 5mm según el coche y si la luna es el parabrisas¹ o no, y la resistencia térmica de la luna es mediocre (0,8K/Wm para el vidrio, menos para un vidrio laminado) frente a un aislante térmico.
NOTA 1: el parabrisas es un vidrio laminado de mayor grosor para resistir mejor el impacto de objetos.

Si se quiere hacer una estimación precisa de este término no hay más que medir la temperatura de cada luna por el interior del coche y suponer un coeficiente de convección razonable. En realidad no es necesaria tanta precisión, por que el término de la insolación es dominante. Si despreciamos el efecto de calentamiento por el sol de los cristales (que normalmente será moderado) entonces podemos aproximar la transmisión de calor con la siguiente fórmula:

Q = S×ΔT/(1/h_ext+K/e+1/h_int)

Donde:

S – es la superficie de transferencia de calor. Supongo 6m², que correspondería a un coche grande con mucha superficie acristalada.
ΔT – salto térmico. Es decir la diferencia entre la temperatura exterior e interior. Si considero una temperatura exterior de 40ºC y una temperatura interior de 25ºC el salto es de 15ºC.
h_ext – coeficiente de convección medio entre el aire exterior y el coche. Supongo 30W/m²K, que me parece un valor razonable para un coche circulando por carretera. Sería inferior circulando despacio, y muy inferior con el coche parado.
h_int - coeficiente de convección medio entre el aire interior y el coche. Supongo 10W/m²K, que corresponde con un movimiento forzado del aire dentro del coche. Creo que es bastante conservador, pero dado que estoy estudiando el caso más desfavorable prefiero utilizar valores conservadores.
K – coeficiente de transmisión térmica medio. Escojo el valor del vidrio, que es conservador: 0,8K/Wm.
e – espesor medio de los cristales. Escojo un valor medio de 4mm.

NOTA: se escapa al objetivo del blog explicar principio se transmisión de calor. Quien quiera documentarse os recomiendo el libro Introduction to Heat Transfer de F. Incropera.

De las 3 resistencias térmicas (1/h_ext, K/e y 1/h_int) el término de la convección en el interior del coche supone el 70%, por lo que la velocidad de circulación o utilizar lunas más aislantes tendrá un efecto pequeño en el calor transmitido.

Con el supuesto planteado el flujo de calor que tenemos desde el exterior es de 600W.

1.3 Calor corporal de los pasajeros
La tercera fuente de calor es los propios ocupantes. Un hombre adulto en reposo y relajado emite aproximadamente unos 100W, básicamente por el metabolismo basal. Luego el máximo sería con cinco hombres adultos, es decir 500W.

Resumen: la potencia que necesitamos para refrigerar un coche en el caso más desfavorable es de aproximadamente 2500W², y de esta potencia (con los supuestos realizados) el 60%³ corresponde a la insolación a través de las ventanas.
NOTA 2: el valor obtenido (con las aproximaciones explicadas) es de exactamente 2700W.
NOTA 3: el gran peso de la insolación explica por que en lugares por encima del paralelo 55º, por ejemplo Siberia, se puede vivir sin aire acondicionado en el coche, aunque los veranos sean relativamente calurosos (en realidad esto está restringido a países del hemisferio norte es decir Canadá, Rusia, ya que en el hemisferio sur no vive nadie por debajo del paralelo 55º. Además sólo en las regiones con clima continental se pueden dar veranos calurosos); en cambio en zonas tropicales, incluso en las zonas con temperaturas más suaves, es duro vivir sin el aire acondicionado.

2 Potencia necesaria para refrigerar con aire exterior

La potencia que acabo de calcular es la necesaria para mantener el interior del coche a 25ºC sin intercambio de aire con el exterior. ¿Qué potencia se necesita si se introduce aire del exterior en el coche?

2.1 Caudal de aire
La mayor incógnita es cuanto aire entra en el coche. Un coche está llenos de “agujeros” para que recircule de manera natural el aire, por eso dos personas pueden dormir perfectamente en un coche cerrado. Es decir, la necesidad de aire fresco es relativamente pequeña, por ejemplo he leído que los edificios se dimensionan con un caudal de aire de 8,4gr/s por persona.

Esto no aclara nuestras dudas. En realidad depende de las preferencias del conductor, ya que cualquier coche al menos tiene 4 posiciones del ventilador. Voy a hacer los números en términos de veces que se renueva el volumen a nuestro alrededor por minuto, que es un poco más intuitivo. En particular voy a suponer dos casos: 3 veces por minuto para el caso de ventilador “flojo” y de 8 veces por minuto para caso de ventilador “fuerte”.

Si suponemos un volumen por fila de asientos de 1m², y una densidad de 1,1Kg/m³:
Caudal ventilador “fuerte”: 2m³×1,1Kg/ m³×8/min = 0,29Kg/s
Caudal ventilador “flojo”: 2m³×1,1Kg/ m³×3/min = 0,11Kg/s

2.2 Caso aire seco
Cuando la humedad del aire es razonablemente baja (en términos técnicos cuando la temperatura de rocío está claramente por debajo  de la temperatura de refrigeración) el cálculo es trivial. Simplemente hay que multiplicar el caudal por el salto térmico y el calor específico de aire (C_Paire = 1,005KJ/KgK):

Q = caudal×ΔT× C_P

Para el caso de ventilador “fuerte” mantengo las temperaturas anteriores: 40ºC
y 25ºC. Para el caso de ventilador “flojo” supongo una temperatura de 23ºC para compensar que el caudal es bajo, y es necesario una temperatura un poco más baja para mantener el confort:

Ventilador “fuerte”: Pot_ref = 0,29Kg/s×15K×1005 J/KgK = 4400W
Ventilador “flojo”: Pot_ref = 0,11Kg/s×17K×1005 J/KgK = 1900W

Aparentemente la potencia es muy parecida a la potencia necesaria para mantener el coche fresco (2500W), el problema es que este cálculo es falaz. Podemos calcular fácilmente la temperatura media del aire al salir del coche:

ΔT = Q/(caudal×C_P)

Ventilador “fuerte”: ΔT = 2500W/(0,29Kg/s×1005 J/KgK) = 8,5K
Ventilador “flojo”: ΔT = 2500W/(0,11Kg/s×1005 J/KgK) = 22,5K

Es decir en promedio el aire sale del coche a 25+8,5 = 33,5ºC en el primer caso y a 23+22,5 = 45,5ºC en el segundo caso. O en términos coloquiales, tal vez el conducto y el copiloto podrán soportarlo, pero los pasajeros de la segunda fila de asientos tendrán calor en el primer caso y estarán “cocidos” en el segundo caso.

De estos números tenemos una conclusión, bastante obvia: una persona incluso con manga larga se encuentra perfectamente fresca a 25ºC, pero cuando hace mucho calor la temperatura de consigna ha de ser inferior (en realidad bastante inferior) para que tengamos una sensación térmica de 25ºC, ya que el aire de ventilación en cuanto entra en el habitáculo empieza a calentarse.

Repitamos los números con temperaturas de consigna más razonables para conseguir que nuestros 5 hipotéticos pasajeros se encuentren frescos:

Caudal aire	T media entrada aire	T media salida aire	T media aire	Potencia refrigeración
0,29Kg/s	23ºC	31,5ºC	27ºC	6500W
0,11Kg/s	17ºC	39,5ºC	28ºC	3100W

NOTA: para el caso de ventilador "flojo", como se verá más adelante, los números son engañosos; ya que es bastante más costoso refrigerar el aire a 17ºC que a 23ºC. Además no puede ser agradable en absoluto un gradiente de temperaturas de más de 20ºC.

Conclusión: se consume mucho más si no se activa la recirculación.

2.3 Caso aire húmedo
En el ejemplo propuesto es muy difícil que la humedad del aire sea elevada (en Kuwait City rara vez la humedad relativa supera el 60%). Por ejemplo en una ciudad tropical húmeda como puede ser HoChi Minh City (ciudad más grande de Vietnam, antiguamente Saigón) la temperatura máxima oscila en el entorno de los 35ºC. Por tanto, supongamos una temperatura de 35ºC y una humedad del 70% (no es razonable suponer más, ya que aunque la humedad se acerque al 100% a lo largo del día, en el punto de más temperatura es sensiblemente menor).

¿Qué ocurre cuando enfriamos el aire a 25ºC? Ocurre lo que todos sabemos, que el agua condensa, esto se ve perfectamente en el Diagrama de Mollier (la gráfica mostrada obtenida en la Universidad Politécnica de Madrid):

Veamos el proceso de enfriamiento paso a paso:

• Punto 1: comenzamos con el aire exterior a 35ºC y una humedad relativa del 70%, esto corresponde a 26gr de agua por Kg de aire.
• Punto 2: el aire se enfría hasta la temperatura de rocío (29ºC), a partir de aquí el agua que contiene el aire empieza a condensar.
• Punto 3: terminamos el proceso de enfriamiento hasta 22ºC, en estos momentos la humedad del aire es del 100% lo que corresponde a 16gr de agua por Kg de aire. Es decir, han condensado 10gr de agua. Este es el agua que gotea de cualquier aire acondicionado.
• Punto 4: el aire en las condiciones del punto 3 no es utilizable ya que está totalmente saturado (es decir, estamos introduciendo niebla en el habitáculo), por eso hay que calentarlo por ejemplo hasta 25ºC, de esta manera, aunque seguimos con 16gr de agua por Kg de aire, la humedad relativa ha bajado al 80%, lo que ya son condiciones aceptables para introducir al habitáculo.

¿Y que coste energético tiene este proceso?
Para el aire es sencillo, simplemente se aplica la fórmula anterior:
E = C_p×ΔT = 1005J/KgK×(35ºC-22ºC) = 13.000J por Kg de aire

Luego el proceso de calentamiento de 22ºC a 25ºC no sería un problema, ya que calor nos sobra (ya sea del aire exterior o del motor del coche).

Para el agua podemos despreciar el coste de enfriar el vapor del agua y el agua condensada. La cantidad de agua es muy pequeña y el C_p es comparable al aire.
NOTA: como curiosidad el C_p del vapor de agua es 1996J/kgK y el C_p del agua líquida es 4187J/kgK.

No ocurre lo mismo con el calor de vaporización del agua. Hervir un gramo de agua requiere mil veces más energía que calentar un grado un gramo de vapor de agua. La misma energía que se requiere para hervir un gramo de agua, es la que absorbe un gramo de agua al condensar. Para el ejemplo propuesto:

E = L×M_agua = 2270 J/gr×10gr = 22.700J por Kg de aire

Es decir, se absorbe más energía en el proceso de condensación del agua que en el proceso de enfriamiento del aire.

Si simplemente hubiéramos enfriado aire seco hasta 25ºC la energía necesaria sería:

E = C_p×ΔT = 1005J/KgK×(35ºC-25ºC) = 10.000J por Kg de aire

Es decir se requieren 3,5 veces más energía para enfriar aire con una humedad relativa de 70% respecto aire seco.
NOTA: para el ejemplo mostrado no es necesario un aire excepcionalmente seco. Sería suficiente con que la humedad relativa fuera del 50% o menos, ya que la temperatura de rocío del aire al 50% de humedad y 35ºC es de 23ºC

El fenómeno mostrado también se reproduce cuando el aire acondicionado está funcionando en modo de recircular ya que las personas emitimos vapor de agua en la transpiración de la piel y en el aire exhalado. Afortunadamente una persona en reposo y en una temperatura agradable emite relativamente poca humedad.

No obstante, la sudoración varía enormemente. Depende de la temperatura y de la actividad (obviamente aumenta mucho al hacer ejercicio físico), pero además varía enormemente con la humedad. En un ambiente muy seco se suda poco por que el mecanismo de refrigeración es muy efectivo, en cambio en un ambiente muy húmedo se suda mucho por que el mecanismo apenas funciona.

Según la fuente que consultes tienes un número u otro. Yo voy a utilizar para realizar una estimación el valor de 25gr/h. Este dato lo he obtenido en Introduction to Biological Physics for the Health and Life Sciences de K. Franklin, y corresponde a una persona que no realiza actividad física con una temperatura de la piel de 30ºC, como curiosidad aproximadamente un 50% de la humedad se emite con la respiración y el otro 50% con la sudoración.

Por tanto, la humedad que hay que eliminar en un coche con cinco ocupantes es:

25gr/h×5/3600s/h = 0,035g/s

En términos de calor latente de vaporización:

0,035g/s×2270J/gr = 79W

Es decir, una cantidad muy pequeña en comparación con el coste de no recircular aire.

De nuevo llegamos a la misma conclusión: se consume mucho más si no se activa la recirculación.

Los cálculos mostrados hasta ahora han sido para casos muy desfavorables, pero se obtienen las mismas conclusiones en condiciones más favorables. Únicamente cuando la temperatura exterior es baja (menos de 30ºC) entonces deja de tener sentido recircular, pero si ese es el caso, es muy probable que no sea necesario conectar el aire acondicionado (la sensación térmica será confortable activando el ventilador fuerte sin recircular). Además, como veremos en estas condiciones es cuando el aire acondicionado funciona más eficientemente.

Obviamente lo explicado no es válido cuando la temperatura de habitáculo es superior a la temperatura exterior. Por eso cuando arrancamos con el coche muy caliente es conveniente comenzar con el aire acondicionado sin recircular. En cuanto deje de hacer un calor sofocante (a poco bien que funcione la climatización en un tiempo muy reducido) ya compensa conectar la recirculación.

Francamente, sólo se me ocurre una justificación para no conectar la recirculación: una persona muy preocupada por la toxicidad de los volátiles que pueden emitir los materiales del interior de habitáculo podría considerar preferible no recircular el aire por cuestiones de salud.

Continuará…

EL PESO, MALO PARA EL CONSUMO Y BUENO PARA LA SEGURIDAD III

…continuación post anterior.

Ahora entramos en el talón de Aquiles del peso, su nefasto impacto en la seguridad en el caso de choque entre dos vehículos. Por su repercusión mediática a todo el mundo le viene a la cabeza el accidente del torero Ortega Cano, en el que desgraciadamente murió una persona inocente llamada Carlos Parra, que circulaba según un testigo a la velocidad correcta por su carril. El accidente fue entre un Mercedes-Benz R320 y un Seat Altea. La clave del desenlace del accidente no es la diferencia de precios de los dos coches (20.000 euros del Altea frente a los 60.000 del clase R), sino en la diferencia de peso (aproximadamente 1500Kg del Altea frente a los 2500Kg del clase R).
De hecho si visitáis la página Web de Euro ANCAP (la mejor página Web en Europa para comprobar la seguridad de tu coche, como comentaba en este post) te dicen es que en un choque entre dos coches el peso es determinante, copio de su página Web:

Can ANCAP results be used to compare the relative safety of the vehicles tested?

ANCAP results can be used to compare the protection offered to occupants in the event of a severe frontal and side crashes for vehicles of similar size and weight. Care must be taken when comparing results for different vehicles as only those vehicles of similar mass can be correctly compared. As a heavier vehicle will generally provide better protection in a collision with a smaller and lighter car, any result comparison should be restricted to cars of a similar class. To assist with the comparison, ANCAP publishes the kerb weight of the cars tested.

Traducción de quien os escribe:

¿Pueden los resultados ANCAP utilizarse para comparar la seguridad relativa de los vehículos ensayados?

Los resultados ANCAP se pueden utilizar para comparar la protección a los ocupantes en el caso de un choque severo frontal o lateral entre vehículos con tamaño y peso similar. Cuando se comparan los resultados de los diferentes vehículos hay que ser cuidadoso, ya que solamente los vehículos de masa similar son comparables; debido a que un vehículo más pesado generalmente proporcionará mejor protección en una colisión con un coche más pequeño y ligero. Cualquier comparación de resultados debe limitarse a coches de clase similar. Para ayudar en las comparaciones ANCAP publica el peso en vacío de los coches ensayados.

A la misma conclusión llega este estudio del IIHS en el que se explica el efecto del peso y el tamaño.

¿Pero cuánto cuenta el peso del coche en la seguridad? La respuesta es que cuenta mucho si chocas con otro coche, pero para mostrarlo voy a realizar algunos cálculos sencillos.

Empecemos con un choque contra un obstáculo fijo. Los coches actuales están dimensionados para que en un choque a 60Km/h (contra un obstáculo deformable) las lesiones de los ocupantes sean aceptables. Como vimos en el post sobre el freno la energía cinética es proporcional a la velocidad al cuadrado. Es decir, en un choque al doble de velocidad no sólo hay que decelerar el doble, sino que el coche ha de ser capaz de disipar cuatro veces más energía.

Ahora cambiemos a un choque frontal entre dos coches iguales circulando a 60Km/h. ¿Cuál es el resultado? Sin pensar alguien puede decir que las velocidades se suman, es como chocar a 120Km/h. Pues no, en realidad la energía que se disipa es exactamente la misma, tenemos el doble de energía cinética (la de cada coche), pero también tenemos el doble de coche (ahora son 2) para disiparla. Obviamente es peor que en el caso anterior, ya que teníamos un coche y un obstáculo deformable para disipar energía, pero es mucho mejor que un choque contra un obstáculo fijo a 120Km/h.

Ahora realicemos un choque frontal entre dos coches de masa diferente ¿Qué ocurre? Lo que ocurre es que la energía cinética de los coches se distribuye de manera desigual. Como de desigual es casi imposible de predecir, pero podemos hace la aproximación de choque inelástico.

Antes de hacer los números permitidme que explique de qué estoy hablando:
Se dice que un choque es elástico cuando la energía se transmite por completo al chocar. Por ejemplo esto es una buena aproximación si hacemos chocar dos bolas de acero. En este tipo de colisiones se conserva la energía cinética de los dos cuerpos (de hecho se transfiere de un cuerpo a otro) y la cantidad de movimiento de los dos cuerpos (la cantidad de movimiento es la masa por la velocidad).

El extremo opuesto es el choque completamente inelástico. Un buen ejemplo es el choque de dos bolas de plastilina. Después del coque las dos bolas quedan unidas (mientras que en el caso anterior las dos bolas salen despedidas en sentido contrario). En este tipo de colisiones se pierde energía cinética, pero se conserva la cantidad de movimiento.

Suponer un choque entre dos coches perfectamente inelástico es conservador, ya que en la realidad los coches rebotan un poco en un choque real. Pero también hay que tener en cuenta que en un choque real es muy improbable que los dos coches estén perfectamente alineados y choquen justo a la misma altura alineada con su centro de gravedad, así que me parece una hipótesis razonable para valorar aproximadamente el efecto de la masa del coche en un accidente.

Con este modelo, si circulamos a una velocidad V₁ y chocamos con un coche que circula en sentido contrario a una velocidad V₂ la velocidad a la que nos moveremos después de nuestro choque sigue la siguiente fórmula:

V = (V₁×m₁/m₂ - V₂)/(m₁/m₂ + 1)

Donde:

m₁ es la masa de nuestro coche.
m₂ es la masa del coche con el que chocamos.

La deceleración que sufrimos será:

V₁-V.

Y la energía cinética que tiene que absorber el coche debido al accidente será:

½×m₁×(V₁-V)²

Para el caso que estoy analizando (choque frontal de 2 coches perfectamente alineados a 60Km/h), el cambio de velocidad se puede representar en una gráfica:

Si choco con un coche igual que el mío, mi coche sólo tiene que disipar su energía cinética.

Si choco con un camión que pesa 40 veces más que mi coche entonces el cambio de velocidad que sufro es de 117Km/h, mientras que el cambio de la velocidad del camión es 3Km/h. Es decir, el efecto es casi el mismo que si el camión está parado y yo circulo a 120Km/h. En términos de energía cinética hay que disipar cuatro veces más energía. Un coche normal no está dimensionado para ese tipo de choque, luego las probabilidades de sobrevivir al accidente son casi nulas. Sin embargo, para el camión el cambio de velocidad es muy pequeño, y como además la posición del conductor es elevada la supervivencia está garantizada.

Veamos lo que ocurre en un choque entre un coche de 1500Kg y otro de 2500Kg:

El coche ligero tiene que decelerarse 75Km/h, en términos de energía cinética ha de disipar un 56% más que la energía cinética inicial del coche.

El coche pesado tiene que decelerarse 45Km/h, en términos de energía cinética ha de disipar un 44% menos que la energía cinética inicial del coche.

Por tanto, hay una transferencia de energía cinética del coche pesado al coche ligero. Y cabe esperar que las lesiones que sufren los pasajeros del coche ligero sean mayores que las que sufren los pasajeros del coche pesado.

Además, mucha gente es consciente de este efecto, y en las carreteras vivimos una especie de carrera armamentística donde cada vez más gente conduce coches muy pesados y grandes. Hace 20 años la probabilidad de chocar con un coche de más de 2000Kg era muy remota, en este momento hay un buen número de coches muy pesados. Os muestro algunos datos:

Coche	Peso en vacío
Cadillac Escalade 6.0 V8	2.779Kg
Toyota Land Cruiser 200 4.5	2.715Kg
Mercedes-Benz G 500 L	2.530Kg
Audi Q7 4.2 TDI	2.495Kg
Lexus LS 600h Largo President	2.475Kg
Jeep Grand Cherokee 5.7 V8	2.457Kg
Land Rover Range Rover 5.0 V8	2.330Kg
Volkswagen Touareg 4.2 V8	2.297Kg
BMW X5 xDrive50i	2.265Kg
Mercedes-Benz R 500 Largo	2.265Kg
Lancia Voyager 2.8	2.242Kg
SsangYong Rodius 270Xdi	2.217Kg
Infiniti FX50	2.195Kg
Volvo XC90 D5	2.192Kg
Nissan Navara 3.0	2.185Kg
Ford Ranger 3.2	2.158Kg
Porsche Cayenne S	2.140Kg

Y la lista de coches con más de 2000Kg sigue y sigue. Ni siquiera hace falta mucho dinero, existen modelos por menos de 30.000euros.

Mi opinión personal es que si un señor quiere circular en un camión debería ajustarse a los límites de velocidad de un camión, es decir 90Km/h, pero dado que es muy poco probable que nuestros políticos y reguladores se comporten racionalmente, no nos queda más remedio que convivir con esta situación.

No creo razonable entrar en esta guerra. Si por ejemplo necesitas un monovolumen de 7 plazas que te permita montar tres sillas de niño en la segunda fila de asientos (mi caso), lo lógico es buscar un coche ligero. En el caso de mi coche el peso en vacío es de 1.750Kg (bajo para el segmento). A esto hay que añadir las sillas para niños, el combustible, los ocupantes y el equipaje. Raro es un viaje con toda la familia en el que la masa total sea inferior a 2.000Kg. Me parece un peso más que suficiente para circular seguro.

Pero si lo que quieres es un coche pesado, de una marca de precio razonable, que no sea ni monovolumen, ni todoterreno, ni pick-up, ni todocaminio, las opciones son escasísimas, y además son coches muy grandes y caros. Por ejemplo si quieres un Citroën tienes que elegir el modelo más caro de la gama, el C6 que se acerca a los 2.000Kg, pero también cuesta casi 50.000euros y tiene un consumo homologado medio muy alto (7,3l/100Km). Pero tampoco recomendaría comprarse un coche muy ligero si lo puedes evitar. De hecho recomendaría  que dentro de los coches que cumplen tus necesidades, y que entran dentro de tu presupuesto, elijas un coche con un consumo bajo y que pese lo suficiente, y al menos 1.300Kg, que es el peso del coche medio. Hay muchos coches de más de 1.300Kg, incluso de más de 1.500Kg que tienen un consumo medio homologado por debajo de 4,5l/100Km.

Si estás dispuesto a gastarte más dinero, y consumir un poco más, por ejemplo hasta un consumo medio homologado de 5l/100Km, puedes optar a coches más pesados. Algunos con un peso superior a los 1.700Kg.

Pagando un poco más de dinero te puedes comprar un híbrido, que siempre pesan más. Por ejemplo el Peugeot 508 RXH Full HYbrid Disel 200 CV. Tiene un consumo homologado medio de 4,1l/100Km, con un peso de 1845Kg. Aunque el coche no es precisamente barato, más de 40.000euros.

Otro ejemplo: el Mercedes-Benz E 300 BlueTEC HYBRID, con un consumo homologado de 4,4l/100Km, y un peso de 1955Kg. Aunque el precio es prohibitivo, más de 50.000euros.

Es casi imposible encontrar un coche muy pesado con bajo consumo que no sea híbrido, y será con toda seguridad muy caro y un turbodiésel. Un ejemplo de este tipo de coche es el BMW 730d: tiene un peso de 1900Kg, y un consumo medio homologado de 5,6l/100Km. O el BMW Gran Turismo 520d: tiene un peso de 1950Kg, y un consumo homologado de 5,3l/100Km Sin embargo, el precio es desorbitado en ambos coches, y sus dimensiones enormes (5metros).

Finalmente, aunque te compres un coche pesado, no sobrevivirás a un choque frontal en carretera si el coche que tienes enfrente también es pesado (salvo que la velocidad de los coches sea baja). Por eso, si un conductor ebrio se te viene encima (especialmente si es un camión) tendrás muchas más posibilidades de sobrevivir si te sales de la vía.

NOTA: Datos obtenidos en Km77.

LA RESISTENCIA DE RODADURA EL ENEMIGO NÚMERO CUATRO DEL CONSUMO III

Para terminar los dos últimos posts sobre resistencia de rodadura, voy a dedicar un tiempo a una serie de reflexiones sobre modelos y métodos para calcular la resistencia de rodadura.

Este post se aleja del objetivo del blog, por tanto, recomiendo a las personas sin interés en este tema tan específico que pasen al siguiente post.

Efecto de la velocidad y el par en la rueda
Lo primero que hay que aclarar es que los fenómenos físicos que gobiernan la resistencia de rodadura son demasiado complejos para que se puedan modelar rigurosamente, es decir es necesaria una aproximación experimental. Por ejemplo, la resistencia aerodinámica se puede obtener directamente de las ecuaciones de la dinámica de fluidos (ecuaciones de Navier-Stokes) con una serie de simplificaciones y un costoso esfuerzo computacional. También de estas ecuaciones se justifica la aproximación mostrada en el post donde tratamos este tema. No se puede decir lo mismo de la resistencia de rodadura. Y lo que es peor, no existen modelos sencillos que permitan una buena aproximación al C_r; especialmente si tenemos en cuenta el gran número de variables que intervienen.

La única forma sencilla de abordar el problema, al menos para obtener un modelo útil al objeto de este blog, es fijar la mayor parte de las variables. Es decir, dado un coche determinado, unas ruedas con un determinado nivel de desgaste, infladas con la presión recomendada por el fabricante, y una carretera media seca, con una rigidez razonablemente alta y una rugosidad (macro y micro) razonablemente baja ¿Cuál es la resistencia de rodadura?

Restringiendo el problema a este nivel, y teniendo en cuenta además que las ruedas casi contribuyen al total de la resistencia el problema es más manejable. Resulta que hay claramente dos variables que afectan al C_r: el par en las ruedas y la velocidad del coche.

El efecto del par es conocido desde hace décadas. Os muestro tres curvas típicas obtenidas en diversas publicaciones:

Figura tomada del manual referenciado en el post anterior.

Figura tomada de Mechanics of Pneumatic Tires de la National Highway Traffic Safety Administration.

Figura tomada de The Automotive Chassis: Volume 1: Components Design de Giancarlo Genta, L. Morello

Se pueden extraer dos conclusiones:

• El C_r se dispara cuando nos acercamos al máximo par que la rueda puede soportar. Como regla del dedo gordo una rueda de coche de calle puede soportar fuerzas transversales y longitudinales del mismo orden que la carga de la rueda. Si nos alejamos suficientemente de pares muy elevados el Cr tiene un comportamiento razonablemente parabólico.
• El comportamiento es muy simétrico, pero el mínimo, como se puede ver en las figuras mostradas, no tiene por que estar a par cero. En dos de las gráficas mostradas el mínimo está a par positivo, en otra de las gráficas el C_r mínimo está a par negativo (la rueda frenando).

El efecto de la velocidad también es conocido desde hace décadas:

Figura de un artículo de la United States Environmental Protection Agency de 2005, que recopila datos muy antiguos.

Actualmente la fórmula más universalmente aceptada para modelar el efecto de la velocidad en una rueda es la siguiente:

Fr = P^α×L^β×(a + b×V + c×V²)
Cr = P^α×L^(β-1)×(a + b×V + c×V²)

Donde:

P es la presión de inflado.
L es la carga de la rueda.
V es la velocidad
α, β, a, b y c son cinco constantes que se obtienen empíricamente.

El efecto de la presión lo podemos obviar, ya que siempre llevamos la misma presión en los neumáticos.

El efecto de L también lo podemos obviar. Salvo que llevemos el coche cargado al máximo permitido, L varía del entorno de un 15% y un 25%. Si tenemos en cuenta que β es muy próximo a 1, la dependencia del C_r (C_r = F_r/L) es con un exponente muy pequeño.
NOTA: Ejemplo práctico si β=0,82 (datos tomados de un neumático real) y Lmax = Lmin×1,3; entonces C_rmin = C_rmax×(1/1,3)^0,18 = C_rmax×0,954. Es decir una variación de un 30% en la carga de la rueda únicamente afecta al C_r en algo menos de un 5%.

Algunos autores desprecian el término lineal con la velocidad, pero no hay consenso, ya que también hay publicados datos experimentales donde el término lineal es muy importante. En realidad esa discusión no es muy significativa para el nivel de detalle que necesito. Únicamente me interesa el Cr para velocidades entre 10Km/h y 140Km/h, y no hay grandes diferencias entre incluir o eliminar el término lineal. A alta velocidad (más de 140Km/h) se nota bastante más, pero a esas velocidades ya vimos que la resistencia aerodinámica es totalmente dominante.

Sin embargo, no me acaban de gustar los modelos aceptados, y disculpad mi soberbia, ya que hay gente mucho más docta que yo publicando, pero no son eficaces para simular la resistencia de rodadura real de un coche.

El esfuerzo experimental se centra en ensayos de caracterizar ruedas, es decir se ensaya la rueda independientemente del vehículo donde se monta, a diversas velocidades, pero sin valorar independientemente el efecto del par.

Cuando se caracterizan coches completos el sistema habitual es el de realizar un ensayo de deceleración en punto muerto. El problema de este tipo de ensayos es que a velocidades normales los pares que sufren las ruedas son moderados. Para tener un par importante en la rueda hay que ir muy muy rápido.
NOTA: aplicación práctica a mi coche. Circulando a 100Km/h con una pendiente del 7% hay que vencer una fuerza de 1900N, es decir un 10% del peso del coche, pero para conseguir esa fuerza de frenando con la resistencia aerodinámica debería lanzar el coche a más de 200Km/h, velocidad que mi coche no puede alcanzar en una carretera en llano.

Pero además hay otro problema. Cuando un coche se frena en un ensayo de deceleración las cuatro ruedas participan en frenar el coche, en cambio cuando un coche está circulando a velocidad constante solo se aplica un par importante en las ruedas tractoras. Cuando estamos circulando en condiciones de elevado par (a saber pendientes elevadas, aceleraciones importantes o velocidades elevadísimas) esta diferencia debería ser apreciable.

Existe otro detalle importante, aunque no se suela incidir en ello en los ensayos de deceleración, cuanto mayor es la velocidad mayor es el par de frenado que tiene que compensar la rueda. Como la resistencia aerodinámica es proporcional al cuadrado de la velocidad, la resistencia que tiene que compensar la rueda es también proporcional al cuadrado. Voy a tratarlo de explicar de una manera más intuitiva. Analicemos lo que ocurre en la rueda tractora circulando en llano: cuando una rueda gira el doble de rápido tiene que transmitir al suelo cuatro veces más fuerza para vencer la resistencia aerodinámica, luego el par para vencer la resistencia aerodinámica está en menor o mayor grado dentro de los cálculos de la constante c del modelo, pero no tiene en cuenta el efecto de un par mayor debido a una cuesta o a una aceleración. Obviamente cuando la velocidad aumenta, aumentan también las fuerzas centrífugas y la frecuencia de los ciclos de cargas, la duda es cuanto cuenta estos factores respecto al aumento del par.

Ahora veamos como aplico todo lo comentado a un coche real:

Cálculo del término C_ro
Lo más sencillo es calcular el coeficiente de rozamiento a muy baja velocidad (lo que sería el término C_ro de mi post anterior, o P^α×L^(β-1)×a en el modelo explicado más arriba).

Para ello simplemente hay que realizar una prueba de deceleración del coche a baja velocidad. Por ejemplo en mi caso he realizado los cálculos de 25Km/h a 9Km/h. La velocidad es conveniente medirla con un GPS. Únicamente hay que medir el tiempo transcurrido. Si despreciamos la resistencia aerodinámica es tan sencillo como:

ΔV = -a×Δt F_r= m’×a = m×g×C_ro

C_r = -ΔV× m’/m×g×Δt

Ojo: m’ es la masa del coche teniendo en cuenta la inercia de las masas giratorias (ver post sobre este tema).

Para el caso de mi coche Δt es 59s. Y el C_r = 0,800%

En realidad lo correcto es tener en cuenta que hay una pequeña resistencia aerodinámica. La fórmula considerando esta resistencia es:

m’×a = -m×g×C_ro - 1/2×ρ×V²×C_D×S

NOTA: en realidad también hay un término adicional debido a que C_r tiene una dependencia con la velocidad, pero este efecto es claramente de segundo orden comparado con la resistencia aerodinámica.

Desgraciadamente ahora tenemos una ecuación diferencial a resolver:

ΔV/Δt = - m×g×C_ro/m’ - 1/2×ρ×V²×C_D×S/m’ = -C₁ –C₂× V²

Pero esta ecuación tiene una solución relativamente sencilla:

Δt = (C₁×C₂)^-1/2×atan(V_ini×(C₂/C₁)^1/2)) - (C₁×C₂)^-1/2×atan(V_fin×(C₂/C₁)^1/2))

Si no he realizado mal los cálculos el C_r = 0,744%

En realidad el C_r calculado no es C_ro, sino el C_r medio entre 25Km/h y 9Km/h. Por eso para el modelo redondeo por abajo:  C_ro = 0,74%.

El resultado obtenido es más bajo de lo que esperaba, ya que monto ruedas de cuatro estaciones, y relativamente grandes (225mm). Pero tampoco es excepcional.

Os animo si tenéis interés a realizar este test. Sólo necesitas un tramo de 400m llano donde no molestes. Se realizan cuatro mediadas en unos 10 minutos (dos en cada sentido). Sólo necesitas un cronómetro y un GPS para calcular la velocidad.

Calculo de la dependencia con la velocidad
El siguiente paso es determinar el término proporcional a V.

Las dificultades aumentan para obtener este término experimentalmente. Necesitas realizar varias medidas a alta velocidad. Por ejemplo deceleración en punto muerto de 120Km/h a 80Km/h. Si eliges una autopista el ensayo no es preciso debido a que lo correcto es hacer las medidas en los dos sentidos para compensar el efecto de la pendiente (una pequeña pendiente de por ejemplo el 0,3% arruina el resultado). Si eliges una carretera tienes que circular muy por encima del límite legal permitido, y necesitas un tramo de al menos kilómetro y medio plano en el que puedas realizar las medidas y luego dar la vuelta.

Además, como ya he dicho, tengo dudas que la resistencia de rodadura en una deceleración a 120Km/h sea representativa de la resistencia de rodadura avanzando a 120Km/h.

Finalmente he decidido no realizar medidas experimentales, en su lugar he tomado medidas reales en ruedas. En concreto me he basado en datos publicados para 6 ruedas Michelin. Dado que estos datos se han obtenido directamente de Michelin, el dato me parece más fiable, aunque tengan 10 años, que otras publicaciones más recientes. Según estos datos la resistencia de rodadura aumenta de 0Km/h a 120Km/h entre un 24% y un 40%. Escojo un valor del 30%. Con este valor el C_r a 120Km/h es del 0,96%.
NOTA: si finalmente la dependencia de C_r con la velocidad es más baja el efecto es muy pequeño, por ejemplo si el aumento fuera de únicamente el 25% entonces el C_r sería del 0,93%, la variación entre los dos C_r’s es insignificante comparada con la resistencia aerodinámica. Esto justifica que sea suficiente utilizar un término cuadrático para modelar el efecto de V, y que parezca poco útil estimar experimentalmente el C_r a elevada velocidad.

Calculo de la dependencia con el par
De lo único que estoy seguro es que cuando el par es muy elevado el C_r aumenta. Desgraciadamente no he encontrado ni una sola publicación reciente en la que se valore cuantitativamente este efecto de manera solvente.

La aproximación que he seguido es:

1. Considerar que el efecto de la resistencia aerodinámica está incluido en el término de la velocidad (que como he dicho es proporcional a la resistencia aerodinámica). Por tanto únicamente se contabiliza la fuerza necesaria para acelerar el coche o para subir una pendiente.
2. Considero que el efecto es asimétrico. El C_r aumenta cuando subimos una cuesta o cuando aceleremos, pero disminuye muy poco cuando bajamos una cuesta o deceleramos suavemente el coche.
3. Considero que la dependencia es cuadrática. Esto es una aproximación razonable con los datos experimentales si nos mantenemos alejados de deslizamientos elevados.
   NOTA: esta relación no es coherente con la resistencia aerodinámica, en la que hemos considerado una dependencia lineal entre la resistencia aerodinámica y la resistencia de rodadura. Sin embargo en la relación con la velocidad hay otros fenómenos, y además está avalado por resultados experimentales.
4. Considero que la fuerza ha de ser muy elevada para que el efecto sea significativo. En concreto ha de ser un 20% de la carga del neumático. Si suponemos una distribución de los pesos 50%/50% entonces la fuerza de referencia es un 10% del peso del vehículo.
   NOTA: en un típico coche de tracción delantera cabe esperar una distribución de pesos del entorno de 60%/40%, esta aproximación burda funciona bien subiendo una cuesta normal. No funciona bien con aceleraciones muy fuertes, ya que las ruedas tractoras pierden carga (debido a la inercia del coche, pasa justo al revés que al frenar). Por eso en un coche con tracción delantera las ruedas patinan mucho más al acelerar fuerte que al subir una pendiente. No me preocupa, ya que no tiene interés a efectos de consumo aceleraciones muy fuertes. Como veremos más adelante nadie en su sano juicio conduce así si quiere ahorrar combustible. Por eso no tengo ningún interés en modelar condiciones de mucho deslizamiento.

Finalmente hay que dar el salto al vacío de cuantificar este efecto. He intentado no pasarme con este término. Por eso el valor que he elegido es para que el aumento de C_r sea el mismo al circular a 120Km/h o al subir una pendiente del 10%. De esta manera evitamos sobrevalorar este efecto.
NOTA: ni siquiera subiendo al Tourmalet se encuentran pendientes tan elevadas.

Consideraciones finales
Soy consciente que el modelo propuesto puede contener errores importantes. A bajas velocidades el error será pequeño, a altas velocidades y elevadas pendientes el error puede ser perfectamente del 10%. Por encima de 140Km/h no está ajustado el modelo.
Pero si puedo garantizar que este modelo es mejor aproximación que suponer un C_r constante. (En el caso de mi coche sería suponer un C_r de 0,9%).
Finalmente insisto una vez más que este modelo sólo es válido para una carretera en buen estado y seca.

LA VELOCIDAD MEDIA, LA PEOR DE LAS MEDIAS POSIBLES

Introduzco aquí una pequeña curiosidad matemática, que luego nos será útil más adelante cuando estudiemos la velocidad óptima para conducir en cuestas.

Todo el mundo conoce la media aritmética:

X_A = (ΣX_i)/n = (X₁+X₂ + … + X_n)/n

Donde:

n es el número de datos.
X_i es cada un de los datos

Ejemplo: la media aritmética de 2 y 5 es (2+5)/2 =3,5

También casi todo el mundo conoce la media geométrica:

X_G = (ΠX_i)^1/n = (X₁×X₂×….× X_n)^1/n

NOTA: elevar a 1/n es lo mismo que calcular la raíz a la enésima potencia.

Ejemplo: la media geométrica de 2 y 5 es (2×5)^1/2 =3,162

Finalmente tenemos la media armónica, que no es demasiado conocida, salvo que tengas formación en matemáticas.

X_H = n×(Σ1/X_i)^-1 = n/(1/X₁+1/X₂+---+1/X_n)

Ejemplo: la media armónica de 2 y 5 es 2/(1/2+1/5) = 2,857

Además se puede demostrar que la media armónica es la menor de las tres medias. De hecho, se cumple la siguiente relación entre las 3 medias:

X_A ≥ X_G ≥ X_H

Donde las 3 medias únicamente serán iguales cuando todos los valores sean iguales.

La velocidad media de un coche obedece a la media aritmética cuando se calcula según el tiempo transcurrido.

Por ejemplo si circulamos por una carretera 1h a 120Km/h y 0,5h a 10Km/h debido a un atasco la velocidad media a la que hemos circulado es:

V_m = (0,5×10 + 1×120)/(0,5+1) = 83,3Km/h

¿Entonces a que viene toda esta historia de las medias?

Resulta que la velocidad media cuando se calcula según la distancia recorrida obedece a la media armónica.

Para evitar confusiones veámoslo con 4 ejemplos:

Ejemplo 1
En un viaje de 100Km circulo a 90Km/h, pero en 1Km me quedo totalmente parado debido a un atasco, ¿Cuál es mi velocidad media? La respuesta es sencilla, la velocidad media es 0Km/h por que si te quedas parado en un punto no llegas nunca.

Veamos como obtenemos ese resultado al calcular la media armónica:

V_m = 100/(99×1/90 + 1×1/0) = 100/∞ = 0

Ejemplo 2
Veamos el efecto de las travesías. En un viaje por carretera de 100Km, circulo 85Km a 90km/h y 15Km a 50Km/h debido a travesías de pueblos. ¿Cuál es mi velocidad media?

V_m = 100/(85×1/90 + 15×1/50) = 80,4Km/h

Si hubiéramos calculado la media aritmética habríamos obtenido un valor incorrecto: (85×90+15×50)/100 = 84Km/h ¡Un error de nada menos que 4Km/h!

Ejemplo 3
Aplicación a autopista con cuestas: un viaje de 300Km. Hay 10Km de pendiente muy fuerte que subo a 90Km/h para reducir el consumo. ¿A que velocidad he de circular los otros 290Km para obtener una velocidad media de 120Km/h?

La respuesta es 121,4Km/h, ya que:

V_m = 300/(290×1/90 + 10×1/121,4) = 120Km/h

Es decir, bajar la velocidad durante 10Km en 30Km/h nos obliga a subirla en 1,4Km/h durante 290Km.
NOTA: Si hubiéramos hecho los números con la media aritmética la velocidad que habríamos calculado es 121,0Km/h.

Ejemplo 4
Finalmente un ejemplo extremo, tenemos un conductor incapaz de mantener una velocidad constante. En autopista circula un tercio a 120Km/h, un tercio a 100Km/h y otro tercio a 140Km/h ¿Cuál es la velocidad media?

V_m = 3/(1/100 + 1/120 + 1/140) =117,8Km/h

Como el consumo a 140Km/h es muy superior al consumo a 100Km/h, este conductor lo que consigue es consumir más combustible que circulando a 120Km/h, pero tardando más que circulando a 120Km/h.

De aquí podemos sacar otra regla del "dedo gordo": si conduces por autopista a una velocidad irregular acabarás tardando más y gastando más combustible. Por eso si quieres consumir poco combustible has de procurar siempre mantener una velocidad constante, salvo que realmente beneficie mucho a tu consumo alejarte de esa velocidad media. Más adelante veremos ejemplos prácticos de optimización de la velocidad en autopista.