16 jun. 2018

¿POR QUÉ, A DIFERENCIA DE LOS COCHES, LOS AVIONES VUELAN MUY RÁPIDO PARA CONSUMIR POCO?

Estimado lector este post es un off-topic al tema del blog, si no estás interesado estás a tiempo de parar de leer.

En este post en los inicios del blog expliqué porqué la velocidad es uno de los mayores enemigos del consumo, y como en un coche normal (con motor de combustión) el consumo mínimo se obtiene a velocidades bajas típicamente entre 40Km/h y 70Km/h y a partir de ahí el consumo aumenta potencialmente con la velocidad, y más concretamente con el cuadrado de la velocidad.

Hay gente a la que la realidad física del mundo le produce frustración, y ya sea por ignorancia o pura irracionalidad esgrimen absurdos argumentos tecnológicos, como que se conseguirían mayores velocidades si los coches se diseñaran mejor. Uno de esos argumentos es que los aviones vuelan muy rápido consumiendo poco. El objeto de este post es explicar porqué esto es una falacia.

La primera parte es la más fácil de demostrar, los aviones no consumen poco, volar es costoso en términos energéticos. Quien presenta esos números hace una trampa, compara un avión comercial, que es una de las máquinas más refinadas que el hombre es capaz de producir; con un coche, que es una máquina bastante ineficiente en términos relativos, a otros medios de transporte. Cojamos un autobús como referencia. En un autobús típico de 35 a 50 plazas el consumo estará en el entorno de 20l/100Km a 50l/100Km. No hace falta hacer números precisos, cualquier autobús razonablemente moderno en cualquier ruta consumirá como mucho 1l/100km por pasajero, siendo posible bajar ese valor. Y además es una máquina que tiene bastante margen de mejora; por ejemplo, con autobuses eléctricos y mejorando la aerodinámica. Los aviones más eficientes como un Airbus A350 o un Boeing 787 consumen más por pasajero, ya os adelanto que ni siquiera vale la pena hacer números.

Lo segundo en cambio es absolutamente cierto, la velocidad de mínimo consumo es muy muy alta. Aquí os presento 3 ejemplos:

el Airbus A350 es lo último que ha fabricado Airbus, avión de largo alcance (hasta 19000Km, media vuelta al mundo), fuselaje, estabilizadores y alas de carbono, motores también de última generación como el Rolls-Royce Trent XWB. No hace falta que os diga más, tenéis toda la información que queráis en la Wikipedia o en la página Web de Airbus.

Imagen relacionada
Foto gentileza Airbus

Pues bien, este avión puede volar a:

Velocidad de crucero máxima: Mach 0.89
Velocidad de crucero típica: Mach 0.85
Velocidad de crucero económico: Mach 0.84
NOTA: el número de Mach, o simplemente M, es la relación entre la velocidad del avión y la velocidad del sonido.

O lo que es lo mismo, el mínimo consumo se obtiene a casi 900Km/h, esto es 9 veces la velocidad de un autobús y 3 veces la velocidad de un tren de alta velocidad. No está nada mal. Para lo mucho que corre un avión consume muy poco.

Esta realidad suele ser extrapolable a otras aeronaves, veamos 2 ejemplos más:

Avión de transporte A400M lo último en aviones de transporte militar:

Malaysia A400M
Foto gentileza Airbus

Velocidad de crucero máxima: Mach 0,72
Velocidad de crucero económica: Mach 0,68

Helicóptero H160 probablemente el helicóptero con aerodinámica más refinada que existe, todavía no ha salido al mercado:

Resultado de imagen de www.airbus.com H160
Foto gentileza Airbus

Velocidad máxima: 325 km/h
Velocidad de crucero: 287 km/h

Como podéis ver se repite siempre el mismo patrón: las velocidades de consumo mínimo son muy altas y usualmente cercanas a las velocidades máximas. ¿Y eso por qué es así? Intuitivamente podemos decir que mantenerse volando requiere un gran esfuerzo, y cuesta (energéticamente) lo mismo volar despacio que rápido. Si tienes poca potencia (como por ejemplo un pájaro o un avión solar) sólo podrás volar despacio, en cambio si tienes mucha potencia (como un avión o un helicóptero que les impulsa unas turbinas de gas), y se proyecta la aeronave para ello, puedes volar muy rápido. Pero la intuición se puede equivocar, es mejor revisar la física del problema. Aquí tenemos un avión volando en condiciones de crucero:



El equilibrio de fuerzas es muy fácil de visualizar:

L - es la sustentación (se representa con la L de lift)
W - es el peso (se representa con la W de weight)
D - es la resistencia (se representa con la D de drag)
T - es el empuje (se representa con la T de thrust)

Obviamente en condiciones de crucero se tienen que satisfacer las siguientes igualdades:

L = W
D = T

A la relación E=L/D se le llama eficiencia aerodinámica. Indica lo buena que es la aerodinámica del avión. Por ejemplo, un buen planeador tiene una eficiencia entre 50 y 70; los pájaros con mejor aerodinámica se mueven en el rango 10 y 20.

Fijaros como queda el consumo de un avión:

Consumo µ T µ W/E

Por tanto, el consumo de un avión es proporcional al peso y la inversa de la eficiencia aerodinámica. Por eso, a diferencia de un coche, un avión tiene que ser tan ligero como sea posible, aunque sea muy muy caro que sea ligero. Pero ¿cómo afecta la velocidad a la eficiencia? Pues este es el milagro de la aerodinámica: E es bastante independiente de la velocidad. Si la velocidad de un avión aumenta entonces D y L aumentan más o menos en idéntica proporción, y simplemente hay que diseñar el avión con alas más estrechas.
NOTA:  en el post de la resistencia aerodinámica ya expliqué como D obedece a la siguiente fórmula D=½×ρ×V2×CD×S. L obedece exactamente a la misma fórmula L=½×ρ×V2×CL×S. Como CD y CL varían poco con la velocidad D y L aumentan más o menos en idéntica proporción. En realidad, existe un punto donde E es óptimo, la velocidad a la que se alcanza ese E óptimo varia con las condiciones de vuelo y se puede ajustar cuando se proyecta el avión, una vez tenemos el avión proyectado básicamente dado el peso de la aeronave existe una presión dinámica (término ½×ρ×V2) en la que se alcanza la E óptimo, por eso la V en la que el consumo es mínimo es muy dependiente de la altitud de vuelo.

Pero, ¿por qué los aviones comerciales vuelan hasta 800-900Km/h y los helicópteros (convencionales) hasta 250-300Km/h? La respuesta es que existe un límite hasta el que se cumple que E es bastante independiente de la velocidad. Si superamos esa velocidad límite entonces E empeora significativamente.

Hasta este punto todo lo que he dicho es fácil de entender sin conocimiento de mecánica de fluidos, desgraciadamente no se puede demostrar esta última afirmación sin hablar de mecánica de fluidos. Podéis simplemente creerme, o tendréis que leer los siguientes párrafos, donde intentaré ser lo más breve y claro posible, os anticipo que la clave están en entender que es la velocidad del sonido, y que implicaciones tiene.

Lo primero que hay que entender es que las perturbaciones se mueven por un fluido a la velocidad del sonido. Esto no solo es importante para la acústica, también es clave para la dinámica de fluidos.

Cuando un cuerpo se mueve por un fluido a velocidades subsónicas el fluido es capaz de "ver a distancia" el volumen del cuerpo, y las líneas de flujo simplemente lo evitan. De hecho, cuando la velocidad es claramente subsónica (hasta unos cientos de kilómetros por hora) se puede considerar que el gas es incompresible.
NOTA: suponer el aire incompresible implica que la velocidad del sonido es infinita. Y simplifica bastante las ecuaciones de la dinámica de fluidos. En esta aproximación se dice que despreciamos los efectos de compresibilidad, entre otras cosas implica que no varía la densidad ni la temperatura del fluido. Como esta aproximación es muy precisa a baja velocidad, es posible calcular el flujo aerodinámico de por ejemplo un coche mucho más fácilmente que el flujo de un avión volando a alta velocidad.

Recordemos que la velocidad del sonido en un gas obedece a la siguiente fórmula:

VM=1 = K × T1/2

Donde:
K es una constante que depende del tipo de gas
T es la temperatura absoluta. Que en el sistema internacional se mide en Kelvin (K)

A temperaturas normales y en el sistema internacional de unidades M = 1 son los famosos 340m/s, a las temperaturas típicas en las que se mueven los aviones comerciales la velocidad del sonido es menor, próxima a los 300m/s.

¿Qué ocurre cuando el cuerpo se mueve a velocidades supersónicas? Entonces las perturbaciones que produce el cuerpo no se pueden transmitir aguas arriba, el aire se da de bruces con el cuerpo, "no ha tenido tiempo a esquivar el objeto", se forman ondas de choque. ¿Qué es una onda de choque? Es una región del espacio muy estrecha en las que las propiedades del fluido cambian drásticamente, y son necesarias para que el aire pueda desviarse para evitar al cuerpo. A efectos prácticos una onda de choque es como una discontinuidad en el fluido. Antes de la onda tenemos al aire libre moviendo a velocidad supersónica, después de la onda de choque tenemos el aire moviéndose a velocidad menor (el aire se frena), y a una presión, temperatura y densidad mayor. La intensidad de la onda de choque es proporcional al número de Mach, en concreto proporcionales al cuadrado del número de Mach. Según la propiedad que analicemos aparecen proporciones de la forma (1+M2). Se escapa de este post entrar en más detalle. Lo que es importante es entender que las ondas de choque absorben gran cantidad de energía en cuanto el número de Mach es elevado. Lo que se traduce en un gran aumento de la resistencia aerodinámica.

Esta dependencia con el número de Mach hace que la capacidad de volar según aumenta M disminuya. La eficiencia aerodinámica de los aviones supersónicos es mala, y cuando pasamos a velocidades hipersónicas (M mayor de 4 o 5) empieza a tener poco sentido decir que la aeronave está volando, ya que E tiene valores próximos a 1.

Empecemos por lo que creo que es más fácil de ver: ¿Cómo afecta esto a un helicóptero?  Cuando tenemos un buen diseño aerodinámico la máxima velocidad de un helicóptero es aquella en la que la punta de las palas del rotor principal es próxima a M = 1, es decir próxima a 1000Km/h. La punta de pala se tiene que mover mucho más deprisa que la velocidad del helicóptero (pongamos por ejemplo 700Km/h), porque si no fuera así cuando la pala se mueve en el sentido de avance no sustentaría. Como las velocidades se suman en la pala que se mueve en sentido contrario al avance, la máxima velocidad en este ejemplo son 300Km/h (700+300 = 1000Km/h).

Pasemos al siguiente ejemplo que es un poco más esquivo, la máxima velocidad de un turbohélice como el A400M es aquella en la que las puntas de las palas de las hélices se mueven en el entorno de M = 1. En este caso las velocidades no se suman algebraicamente como en el helicóptero, ya que la velocidad de la punta de pala es perpendicular a la velocidad de avance. Además, a diferencia del helicóptero la velocidad de la hélice no tiene necesariamente que ser mayor que la velocidad de avance del avión, en este ejemplo la velocidad de rotación es de aproximadamente 700rpm, que cuando se multiplica por el radio del motor nos da una velocidad de aproximadamente 700Km/h, si volamos a una velocidad de crucero de 750Km/h entonces la velocidad del aire que ve la punta de la pala es de (7002+7502)1/2 = 1000Km/h.
NOTA: el A400M no es un turbohélice normal, es un avión diseñado para volar a alta velocidad, en los aviones impulsados con hélice la velocidad que ve la punta de la pala suele ser menor. Pero aún es posible conseguir velocidades de vuelo mayores si la hélice gira un poco más despacio. Por ejemplo, el famoso bombardero estratégico Tupolev Tu-95 puede volar aproximadamente 100Km/h más rápido.

Finalmente llegamos al ejemplo del A350, este avión como todos los aviones para grandes rutas comerciales está diseñado para volar tan cerca de Mach 1 como sea posible. Aquí también obtenemos el empuje con hélices, pero las hélices están carenadas (eso es lo que es un turbofán, una hélice carenada impulsada por un motor a reacción) de esta manera la velocidad que ven los álabes del fan de los motores es más baja (el aire se frena al entrar en los motores, en términos fluidodinámicos la entrada del motor es un difusor), y además la aerodinámica del avión está optimizada para el vuelo transónico. ¿Qué es el régimen transónico? Es un vuelo subsónico pero con determinadas regiones con velocidades ligeramente supersónicas. Esto es aceptable porque se generan ondas de choque débiles.

En particular os destaco tres detalles que veréis en cualquier avión comercial de este tipo: son grandes, tienen alas en flecha con ángulos de flecha grandes y utilizan perfiles aerodinámicos especiales para vuelo transónico (lo que se conoce como perfiles supercríticos).
NOTA: volar en transónico tiene una gran lista de inconvenientes, os enumero unos cuantos: se requieren velocidades de despegue y aterrizaje elevadas lo que a su vez requiere pistas largas, motores muy potentes, trenes de aterrizaje sofisticados, y para complicarlo más mecanismos hipersustentadores (flaps y slats) muy sofisticados y complejos que se utilizan en el despegue y aterrizaje. También necesitas un diseño aerodinámico muy sofisticado, y volar muy alto para que la densidad del aire sea muy baja, lo cual obliga a cabinas presurizadas y capacidad de soportar las temperaturas bajísimas que hay a esas altitudes. Por eso el vuelo transónico es incompatible con un avión económico.

Por tanto, ya sabéis porqué los aviones comerciales vuelan a velocidades comprendidas típicamente entre 800Km/h y 900Km/h: porque la mecánica de fluidos les permite mantener consumos bajos a esas velocidades. Desgraciadamente esto no es extrapolable a un coche.

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