3 dic. 2018

¿CUÁL ES LA MÁXIMA POTENCIA QUE NECESITA UN COCHE?

Esto es una continuación de este post de hace unos años en el que se explicaba porque el consumo aumentaba con la potencia.

Desde que el coche se popularizó a mediados del siglo pasado, la potencia de los coches ha ido progresivamente aumentando. Hoy en día nos parece lo normal tener coches tan potentes que prácticamente nunca se utiliza la máxima potencia disponible, para que nos entendamos es muy raro que se dé el caso de pisar el acelerador al máximo en el régimen de máxima potencia. En este post voy a trasladar los datos que conocemos cuando elegimos un coche a datos más fáciles de entender para un usuario, y de ahí que cada uno saque sus conclusiones sobre cuánta potencia necesita.

Permitidme que os muestre un ejemplo de la tendencia de la que os estaba hablando, os muestro el primer verdadero deportivo que conocí cuando era adolescente, hace más de 30 años, el Audi Coupé del 80. No era la versión mítica Quattro que ganaba todos los rallies, pero para la época era un verdadero deportivo, y ese que mi padre lo compró de segunda mano:


Foto gentileza de Audi

Estas eran las características principales, totalmente representativas de la época, salvo por el número de cilindros, que eran 5, una solución muy típica de Audi en aquella época:

Número cilindros 5 cilindros en línea
Motor gasolina atmosférico
Válvulas 2 válvulas por cilindro
Cilindrada 2 litros
Potencia máxima 115CV a 5900rpm
Cambio de marchas 5 velocidades manual
Neumáticos 175/70 R13
Peso en vacío 1175Kg
Aceleración 0-100Km/h 10,6sec
Aceleración 80-120Km/h 8,2 sec
Velocidad máxima 183Km/h
Relación peso/potencia 10,2Kg/CV

Los coches han mejorado mucho desde que este coche salió al mercado, casi 40 años después estas prestaciones se consiguen con cualquier coche familiar, por ejemplo, mi coche, un Ford S-MAX de 150CV tiene prestaciones equivalentes al Audi Coupé, y eso que lo único que tiene de deportivo es la S del nombre.
NOTA: mismos datos para mi coche actual: 4 cilindros en línea; turbodiésel; 4 válvulas por cilindro; 2 litros; 150CV a 3500rpm; 6 velocidades manual; 235/55 R17; 1725Kg; 10,7sec; 8,3sec; 198Km/h; 11,5Kg/CV.

El equivalente actual podría ser el A5 Coupé con el motor menos potente de gasolina, que corresponde al motor TFSI de 140KW, y estas son sus características:
Foto gentileza de Audi

Número cilindros4 cilindros en línea
Motorgasolina turbo intercooler
Válvulas4 válvulas por cilindro
Cilindrada2 litros
Potencia máxima190CV a 6000rpm
Cambio de marchas6 velocidades manual
Neumáticos225/50 R17
Peso en vacío1480Kg
Aceleración 0-100Km/h7,2sec
Aceleración 80-120Km/h5,2sec
Velocidad máxima240Km/h
Relación peso/potencia7,8Kg/CV


Queda clara la enorme progresión en 40 años. Este post trata de contestar a la pregunta cuánta potencia es necesaria para circular holgadamente con seguridad y comodidad, y para ello revisaré la potencia necesaria para conducción real en las condiciones típicamente más desfavorables:

Pendientes en autopista
Esta es la condición más adversa que se puede encontrar un coche circulando a velocidad constante.

La resistencia debido a una pendiente se comentaba en este post:
R = seno(θ)×M×g
Donde:
M – es la masa del coche
g – es la aceleración gravitatoria
θ – es la pendiente de la carretera

La resistencia aerodinámica se comentaba en este post:
D = ½×ρ×V2×CD×S
Donde:
ρ - es la densidad del aire
V - es la velocidad
CD - es el coeficiente de resistencia aerodinámica, un número adimensional
S - es la superficie frontal

La resistencia de rodadura se comentaba en este post:
Fr = Cr×M×g
Donde:
M - es la masa del coche.
g - es la aceleración gravitatoria
Cr - es un coeficiente de rodadura, un número adimensional

La potencia necesaria será la suma de las tres resistencias multiplicada por la velocidad.

Aplicación práctica a mi coche en las condiciones más desfavorables: 7 personas de 90Kg, pendiente del 7% y velocidad de 130Km/h, el resultado es:
R = 1665N
D = 703N
Fr = 262N
Potencia = 94KW

NOTA: estos son los datos utilizados M = 2430Kg; g = 9,81m/s; sen(θ) = 0,0698; ρ = 1,3Kg/m3; CD = 0,313; S = 2,65m2; Cr= 0,011.

A esta potencia hay que añadir un margen de seguridad por las pérdidas de la transmisión, porque el régimen del motor no será el de máxima potencia, y un posible viento de cara. Pero los números que he hecho son muy extremos. Para la práctica totalidad de los coches será suficiente una potencia de 100KW (136CV).

Aceleración desde parado
Salvo que tengas un coche eléctrico, buena parte de la potencia disponible no se utilizar para acelerar, especialmente cuando hay problemas de motricidad, cosa que ocurre en cualquier coche de tracción delantera a bajas velocidades, por eso no hay que fijarse en la potencia del coche sino en los tiempos de aceleración. El problema es que el tiempo de aceleración de 0 a 100Km/h (que es casi el mismo que el tiempo de aceleración de 0 a 60mph) no es nada intuitivo. Por eso lo he trasladado a metros desde parado, que es un dato mucho más intuitivo. El cálculo es muy sencillo si se asume que la aceleración es constante, obviamente la aceleración real dista mucho de ser constante, se trata simplemente de hacernos una idea aproximada de los metros recorridos:

am = ΔV/Δt
V = V0 + am×t
e = e0 + V0×t + ½×am×t2

Donde:
am - es la aceleración media
ΔV - es el aumento de la velocidad que conocemos, típicamente de 0 a 100Km/h o de 80 a 120Km/h
Δt - es el dato de partida, el tiempo de aceleración
V - es la velocidad en función del tiempo
e - es el espacio recorrido en función del tiempo

En la siguiente tabla se muestran los metros recorridos:

t(sec) 0-100Km/h am (m/s^2) e(m) a 50Km/h e(m) a 100Km/h
5 5,56 17 69
6 4,63 21 83
7 3,97 24 97
8 3,47 28 111
9 3,09 31 125
10 2,78 35 139
11 2,53 38 153
12 2,31 42 167
13 2,14 45 181
14 1,98 49 194
15 1,85 52 208

Sorprende lo poco que le cuesta a un coche normal coger velocidad. Por ejemplo en mi caso, con un coche que acelere de 0 a 100Km/h en 15 segundos sería suficiente para casi cualquier circunstancia, es decir ese valor sería mi minio de aceleración aceptable. Si a mí me preguntan cuánto es la máxima potencia necesaria para salir desde parado diría 10 segundos. Eso permite en ciudad alcanzar la máxima velocidad permitida en 35 metros, y en un stop de incorporación a una carretera alcanzar los 100Km/h en menos de 150m. Y al menos yo no pagaría más por más potencia en mi coche. Cada uno que elija en función de sus necesidades.

Adelantamientos en carretera
He dejado para el final la maniobra más exigente para la potencia, y además la más importante para la seguridad. La máxima velocidad a la que circulan los camiones en una carretera es de 80Km/h, por eso la aceleración desde los 80Km/h es tan importante, y por eso creo que es el principal dato que tienes que mirar cuando te compras un coche, y no la potencia. Si eres perezoso con el uso del cambio de marcha también puedes consultar las recuperaciones. Cuando en una revista te indican la aceleración de 80Km/h a 120Km/h es el tiempo que se obtiene acelerando con las marchas óptimas, y en muchos casos ese tiempo óptimo requiere utilizar el cambio de marchas (por ejemplo, de 3ª a 4ª velocidad). Las recuperaciones son las aceleraciones manteniendo en todo momento la misma marcha engranada, y obviamente los tiempos de recuperación siempre serán peor.

Vayamos al caso que nos ocupa, el adelantamiento más difícil que te puedes encontrar: un camión grande tiene en el peor de los casos 25m, si además contamos 20m de distancia por detrás del camión para iniciar la maniobra, y 5m de distancia para superar el camión la distancia que tenemos que superar es de 50m. Y ¿cuál es la aceleración deseable? El mínimo para poder realizar la maniobra es alcanzar los 100Km/h en 50m, pero es una aceleración muy pobre, y por tanto la maniobra sería muy peligrosa. Para mí lo deseable es alcanzar 120Km/h. No necesito mucha más aceleración, porque a 120Km/h ya estamos circulando a una velocidad ilegal en España, de hecho, respetando el código de circulación sólo debes acelerar hasta 110Km/h, y a partir de ahí mantener esa velocidad hasta completar el adelantamiento. Además, 120Km/h ya es una velocidad muy elevada si es una carretera con curvas.
NOTA: recientemente la máxima velocidad en carreteras de doble sentido se ha reducido en España a 90Km/h (tal y como ocurre en muchos otros países de nuestro entorno), como en España sólo está permitido rebasar el máximo de la vía en 20Km/h, de ahí salen los 110Km/h.
NOTA2: Respecto a los 20m de distancia al camión,  para realizar un adelantamiento seguro se debe dejar cierta distancia con el camión, de esta manera cuando empezamos a ocupar el carril contrario ya hemos ganado bastante velocidad. Adelantado a un coche no tiene mucha relevancia, pero en un camión de 25m es crítico para minimizar el tiempo que estamos ocupando el carril contrario.

Si simplemente calculamos los metros que se recorren el coche obtenemos lo siguiente:

t(sec) 80-120Km/h am (m/s2) e(m) a 100Km/h e(m) a 120Km/h
2 5,56 25 56
3 3,70 38 83
4 2,78 50 111
5 2,22 63 139
6 1,85 75 167
7 1,59 88 194
8 1,39 100 222
9 1,23 113 250

Es decir, aparentemente lo mínimo para poder salir a la carretera es 4 segundos, que corresponde a un deportivo de por ejemplo 250 o 300CV, y la aceleración deseable desde el punto de vista de la seguridad es de 2 segundos que corresponde al tiempo de un superdeportivo. Evidentemente los cálculos están mal, y el motivo es que mientras avanzamos el camión avanza con nosotros. Los 50 metros que estoy buscando es con respecto a la posición del camión que en este supuesto se mueve a 80Km/h. Cuando se corrige los metros teniendo en cuenta el movimiento del camión estos son los valores:

t(sec) 80-120Km/h am (m/s2) Δe(m) 100Km/h Δe(m) 120Km/h
4 2,78 5,56 22,22
5 2,22 6,94 27,78
6 1,85 8,33 33,33
7 1,59 9,72 38,89
8 1,39 11,11 44,44
9 1,23 12,50 50,00
10 1,11 13,89 55,56
15 0,74 20,83 83,33

Como ya he comentado para mí el mínimo aceptable es 9 segundos. Que no es tanto como lo que parece porque los primeros 4,5 segundos los inviertes en acelerar de 80 a 100Km/h detrás del camión (12,5m), y los otros 4,5 segundos los inviertes en recorrer los 37,5 metros restantes ocupando el carril contrario. De hecho, mi coche cargado con toda la familia y equipaje estará más o menos en este mínimo aceptable.

Si me sobrara mucho dinero creo que lo máximo que estaría dispuesto a pagar es unos 6 segundos. En este caso invertirías unos 3,5 en recorrer los 12,5m anteriores detrás del camión hasta aproximadamente 105Km/h, después 2,5 segundos para alcanzar los 120Km/h y finalmente 1,5 segundos en completar a 120Km/h los 16,67 metros que te faltan para terminar el adelantamiento. En total el adelantamiento requiere 7,5 segundos, de los que 4 estás ocupando el carril contrario.

Si por ejemplo tienes un buen deportivo con una aceleración de 4 segundos la mejora (con la restricción de no superar los 120Km/h) es la siguiente: tardas 3 segundos en recorrer 13m y alcanzar una velocidad de 110Km/h, luego otro segundo más en alcanzar 120Km/h y finalmente 2,5 segundos en completar a 120Km/h los 27,78 metros restantes. En total el adelantamiento requiere 6,5 segundos, de los que 3,6 estás ocupando el carril contrario. Más potencia que esta me parece absurda, porque ya cuando empiezas a dar alcance al camión has alcanzado los 120Km/h, y prácticamente estás todo el adelantamiento sin pisar el acelerador.

Obviamente el caso que he presentado es el más desfavorable, en una carretera es muy muy poco probable encontrar un camión de 25m, los trailers normales miden 17m, y los trailers con remolque normalmente 19m.

Animo a cada persona a realizar sus cálculos, los que os presento son los casos que veo más interesantes para un conductor interesado en respetar razonablemente las normas de circulación. Obviamente se pueden buscar situaciones en las que haya que estudiar más casos. Por ejemplo si vives en Alemania, y quieres circular hasta 200Km/h por autopista entonces te tendrás que fijar por ejemplo en la velocidad máxima suficiente (por ejemplo por encima de 225Km/h) y en el tiempo de aceleración de 0 a 200Km/h, (por ejemplo por debajo de 30 segundos).
NOTA: aunque a priori no impresione 30 segundos, implica pasar de 0 a 200Km/h en aproximadamente 1Km, lo que es suficiente para moverse por una autopista. No presento una tabla con aceleraciones de 0 a 200Km/h porque en aceleraciones tan largas la aceleración dista mucho de ser constante (va disminuyendo muy acentuadamente cuando nos acercamos a 200Km/h), y por tanto las distancias pueden variar cientos de metros entre 2 coches con mismo tiempo de aceleración, cosa que no es tan acusada en las otras dos tablas presentadas.