6 nov. 2012

SOBRE EL RENDIMIENTO Y EL MOTOR TÉRMICO IDEAL

Hago un inciso a la serie sobre el aire acondicionado para hablar de la eficacia frigorífica.

Normalmente calcular el rendimiento de un sistema es tan sencillo como dividir la energía obtenida del sistema o proceso respecto a la energía introducida.

Ejemplo: tenemos un motor eléctrico con un rendimiento del 95%, esto quiere decir que si alimentamos el motor con una potencia de 1000W, obtendremos una potencia en el eje del motor de 950W.

Sin embargo, a veces se comparan cosas que o bien no corresponden a un rendimiento (es decir no oscila entre 0 y 1), o bien el número obtenido no tiene demasiado sentido físico o utilidad. Un par de ejemplos:

No tiene sentido considerar la velocidad de un velero respecto al viento un rendimiento. Ya que es perfectamente posible navegar a varias veces la velocidad del viento. De hecho los barcos de la próxima edición de la Copa América pueden avanzar a favor y en contra del viento por encima de la velocidad del viento.

Tampoco tiene sentido hablar del rendimiento de un motor cohete, ya que normalmente lo deseable es que la velocidad de los gases de escape sea la mayor posible, pero cuanto mayor es la velocidad de los gases de escape más energía se emplea en acelerar los gases de escape respecto al aumento de la energía cinética del cohete. Por tanto, el rendimiento energético del motor cohete tiende a cero.

Con un motor térmico nos ocurre un fenómeno parecido. Es físicamente imposible obtener un rendimiento del 100%, por eso es conveniente comparar con un motor térmico ideal, para saber cuan bueno o malo es nuestro motor.

Este motor ideal ya lo estudió hace mucho tiempo un francés llamado Sadi Carnot, en el conocido como ciclo de Carnot.

El motor ideal de Carnot intercambia calor entre dos temperaturas, y como resultado de este intercambio obtiene potencia, como se muestra en el siguiente diagrama:



Donde:
T1 – es la temperatura en el foco caliente.
T2 – es la temperatura en el foco frío.
W – es la potencia que obtenemos de nuestro motor térmico.
Q1 y Q2 son los flujos de calor.

Por conservación de la energía: Q1 = Q2 + W

Para un motor ideal que opera según el ciclo de Carnot se cumple que:

Q1 = C×T1
Q2 = C×T2

Donde C es una constante que depende del tamaño del sistema.

NOTA: T1 y T2 en temperatura absoluta. En el sistema internacional de unidades la temperatura se mide en grados Kelvin. El salto térmico de un grado Kelvin es idéntico a un grado centígrado. Para pasar de grados centígrados a grados Kelvin únicamente hay que sumar 273,15.

Luego:

W = C×(T1 - T2)

No creo necesario extenderme más en el ciclo de Carnot. En cualquier libro de termodinámica se explica con detalle estos conceptos. Simplemente quiero resaltar que hay tres tipos de máquinas posibles según estemos interesados en obtener Q1, Q2 o W:

MOTOR TÉRMICO
Un motor térmico estamos interesados en obtener W, y lo alimentamos con energía química en el foco caliente (Q1). Luego el rendimiento de un motor térmico ideal será:

η = W/Q1 = (T1-T2)/T1 = 1 - T2/T1

Ejemplo para un coche con un turbodiesel: el foco frío será la temperatura ambiente, por ejemplo 25ºC. El foco caliente será la temperatura de combustión, por ejemplo 1300ºC.

El rendimiento ideal que se pude obtener es:

η = 1-(25+273)/(1300+273) = 81%

Es decir, un buen motor Diesel con un rendimiento en su mejor punto de funcionamiento del 40%, tiene un rendimiento del 50% respecto a la máquina de Carnot ideal. Volveré sobre este tema más adelante.
NOTA: existe una diferencia importante entre un motor real y una máquina de Carnot. El motor real es un sistema abierto (entra combustible y gas fresco y salen gases de escape), mientras que la máquina de Carnot es un sistema cerrado que sólo intercambia calor con el exterior. No obstante, la comparación sigue siendo interesante.

REFRIGERADOR
Cuando lo que estamos buscando es refrigerar entonces lo que nos interesa es obtener el máximo flujo de calor desde el foco frío (Q2) y la mínima potencia para accionar el sistema (W).

Atención: en un refrigerador el sentido de los flujos es el contrario que en un motor térmico. En vez de obtener potencia del sistema, tenemos que introducir potencia en el sistema, y en contrapartida conseguimos que el calor fluya en sentido contrario. Como el ciclo es ideal y reversible, se puede realizar en un sentido y otro, obteniendo exactamente los mismos resultados pero cambiado el signo.

Un refrigerador ideal que siga el ciclo de Carnot consigue la siguiente eficacia frigorífica o coeficiente de desempeño (en inglés se utiliza habitualmente el término Coefficient of Performance):

COPref = Q2/W = T2/(T1-T2)

Ejemplo para un aire acondicionado de coche. Con una temperatura exterior de 40ºC y una temperatura de refrigeración de 20ºC. Por tanto el foco caliente está a 40ºC y el foco frío está a 20ºC:

COP = (20+273)/(40-20) = 14,7

Es decir, por cada vatio que consume el aire acondicionado se podrían conseguir casi 15 vatios de refrigeración. El COP es tan elevado debido a que el salto de temperaturas es pequeño (20ºC es un salto térmico muy pequeño en temperatura absoluta). Como podéis ver ya no se usa la palabra rendimiento, ya que el COP puede ser superior a la unidad. Los equipos reales normalmente también consiguen COP’s superiores a la unidad.

Y aquí se deduce otra de las lecciones importantes, para que la eficacia sea alta el salto térmico ha de ser lo más bajo posible. Por eso es mejor para el consumo del coche una temperatura alta en la consigna, y el ventilador muy fuerte enfocado a los ocupantes, frente a una temperatura más baja y el ventilador más flojo.

BOMBA TÉRMICA
Cuando estamos interesados en calentar mediante una máquina térmica tenemos una bomba de calor, en ese caso lo que nos interesa es obtener Q1 con la minima cantidad de W posible. Para una bomba térmica el COP con un ciclo de Carnot es un poco más alto, ya que:

COPbom ter = Q1/W = (Q2+W)/W = 1 + COPref

Un ejemplo de bomba térmica es un aire acondicionado doméstico funcionando como calefactor. Obviamente una bomba térmica es mucho más eficiente que un calefactor de resistencias eléctricas.

En la mayoría de los coches las bombas térmicas no tiene sentido, ya que si algo sobra en un motor térmico es calor. La única excepción es los coches eléctricos. Como en un coche eléctrico no se dispone de demasiado exceso de calor hay que buscar alternativas para calentar el habitáculo, una bomba térmica es una de esas alternativas.

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