1 nov. 2012

LEYENDAS URBANAS: CONECTAR EL AIRE ACONDICIONADO CONSUME MUCHO II

… Continuación post anterior.

Lo primero que hay que tener claro cuando se activa un aire acondicionado es que es muy importante utilizar la recirculación del aire del habitáculo.

Para demostrarlo lo mejor es hacer unos números rápidos, y compara la potencia de refrigeración necesaria con y sin recirculación.

Analizaré un caso muy desfavorable: coche grande con mucha insolación, 5 personas y temperatura exterior de 40ºC


1 ¿Cuánta potencia hace falta para mantener un coche frío?

Los principales términos son los siguientes:

1.1 Radiación solar
En un día despejado y con el sol con una altitud en el entorno de los 90º se recibe a la altura del nivel del mar 1000W/m2. En un país como España lejos de los trópicos el sol sólo se acerca a la vertical muy cerca del solsticio de verano, pero contrariamente a lo que pueda parecer la potencia se mantiene muy elevada aunque el sol se encuentre muy lejos de los 90º, hasta los 50º se alcanzan los 900W/m2 (Quien tenga curiosidad puede consultar modelos en la Wikipedia). En esta Web de la Universidad de Oregón puedes obtener una tabla con la posición del sol para cualquier latitud y longitud. Por ejemplo para España:


En amarillo la zona en la que se recibe una insolación de al menos 900W/m2. Para el paralelo 40º únicamente de abril a septiembre (medio año), y durante un máximo de 6 horas en el solsticio de verano. Si vives en una zona tropical, por ejemplo Perú, la máxima insolación será muy parecida a España, pero se alcanza en los doce meses de año.

De la energía solar que nos llega al coche la parte más importante es la que nos llega al interior del vehículo, debido que el coche funciona como un invernadero (no confundir con el efecto invernadero). Lo deseable para reducir el calentamiento es unos cristales tintados. Cuanto más tintados mejor, no importa que sean negros, unas lunas negras son mucho mejor que unas lunas transparentes.
Desgraciadamente el parabrisas ha de ser transparente por cuestiones de seguridad. Por ejemplo en Europa el cristal ha de dejar pasar al menos el 70% de la radiación solar. Por tanto típicamente la máxima insolación se conseguirá cuando el sol esté en la perpendicular del parabrisas.

Ejemplo:
  • Parabrisas con una inclinación de más 50º (medido respecto a la vertical).
  • Transparencia del 80%
  • Superficie de 2,2m2 (coche grande)
La máxima radiación se alcanzará cuando el sol está perpendicular a la luna. Y será:

900W/m2×80%×2,2m2 = 1.600W

Es decir, en un coche que es un espacio muy pequeño el sol calienta el interior con una potencia equivalente a un calefactor pequeño. Esto explica por que aunque la temperatura exterior sea moderada (por ejemplo 30ºC) el habitáculo pueda alcanzar una temperatura próxima a los 100ºC cuando la insolación es máxima y el día está despejado.

1.2 Transmisión de calor
La segunda fuente de calor es el calor que se transmite del exterior al interior. A poco bien que esté aislado el coche la mayor parte de la transmisión de calor se debería dar a través de las distintas lunas del coche, ya que son muy delgadas: 3 a 5mm según el coche y si la luna es el parabrisas1 o no, y la resistencia térmica de la luna es mediocre (0,8K/Wm para el vidrio, menos para un vidrio laminado) frente a un aislante térmico.
NOTA 1: el parabrisas es un vidrio laminado de mayor grosor para resistir mejor el impacto de objetos.

Si se quiere hacer una estimación precisa de este término no hay más que medir la temperatura de cada luna por el interior del coche y suponer un coeficiente de convección razonable. En realidad no es necesaria tanta precisión, por que el término de la insolación es dominante. Si despreciamos el efecto de calentamiento por el sol de los cristales (que normalmente será moderado) entonces podemos aproximar la transmisión de calor con la siguiente fórmula:

Q = S×ΔT/(1/hext+K/e+1/hint)

Donde:
S – es la superficie de transferencia de calor. Supongo 6m2, que correspondería a un coche grande con mucha superficie acristalada.
ΔT – salto térmico. Es decir la diferencia entre la temperatura exterior e interior. Si considero una temperatura exterior de 40ºC y una temperatura interior de 25ºC el salto es de 15ºC.
hext – coeficiente de convección medio entre el aire exterior y el coche. Supongo 30W/m2K, que me parece un valor razonable para un coche circulando por carretera. Sería inferior circulando despacio, y muy inferior con el coche parado.
hint - coeficiente de convección medio entre el aire interior y el coche. Supongo 10W/m2K, que corresponde con un movimiento forzado del aire dentro del coche. Creo que es bastante conservador, pero dado que estoy estudiando el caso más desfavorable prefiero utilizar valores conservadores.
K – coeficiente de transmisión térmica medio. Escojo el valor del vidrio, que es conservador: 0,8K/Wm.
e – espesor medio de los cristales. Escojo un valor medio de 4mm.
NOTA: se escapa al objetivo del blog explicar principio se transmisión de calor. Quien quiera documentarse os recomiendo el libro Introduction to Heat Transfer de F. Incropera.

De las 3 resistencias térmicas (1/hext, K/e y 1/hint) el término de la convección en el interior del coche supone el 70%, por lo que la velocidad de circulación o utilizar lunas más aislantes tendrá un efecto pequeño en el calor transmitido.

Con el supuesto planteado el flujo de calor que tenemos desde el exterior es de 600W.

1.3 Calor corporal de los pasajeros
La tercera fuente de calor es los propios ocupantes. Un hombre adulto en reposo y relajado emite aproximadamente unos 100W, básicamente por el metabolismo basal. Luego el máximo sería con cinco hombres adultos, es decir 500W.

Resumen: la potencia que necesitamos para refrigerar un coche en el caso más desfavorable es de aproximadamente 2500W2, y de esta potencia (con los supuestos realizados) el 60%3 corresponde a la insolación a través de las ventanas.
NOTA 2: el valor obtenido (con las aproximaciones explicadas) es de exactamente 2700W.
NOTA 3: el gran peso de la insolación explica por que en lugares por encima del paralelo 55º, por ejemplo Siberia, se puede vivir sin aire acondicionado en el coche, aunque los veranos sean relativamente calurosos (en realidad esto está restringido a países del hemisferio norte es decir Canadá, Rusia, ya que en el hemisferio sur no vive nadie por debajo del paralelo 55º. Además sólo en las regiones con clima continental se pueden dar veranos calurosos); en cambio en zonas tropicales, incluso en las zonas con temperaturas más suaves, es duro vivir sin el aire acondicionado.


2 Potencia necesaria para refrigerar con aire exterior

La potencia que acabo de calcular es la necesaria para mantener el interior del coche a 25ºC sin intercambio de aire con el exterior. ¿Qué potencia se necesita si se introduce aire del exterior en el coche?

2.1 Caudal de aire
La mayor incógnita es cuanto aire entra en el coche. Un coche está llenos de “agujeros” para que recircule de manera natural el aire, por eso dos personas pueden dormir perfectamente en un coche cerrado. Es decir, la necesidad de aire fresco es relativamente pequeña, por ejemplo he leído que los edificios se dimensionan con un caudal de aire de 8,4gr/s por persona.

Esto no aclara nuestras dudas. En realidad depende de las preferencias del conductor, ya que cualquier coche al menos tiene 4 posiciones del ventilador. Voy a hacer los números en términos de veces que se renueva el volumen a nuestro alrededor por minuto, que es un poco más intuitivo. En particular voy a suponer dos casos: 3 veces por minuto para el caso de ventilador “flojo” y de 8 veces por minuto para caso de ventilador “fuerte”.

Si suponemos un volumen por fila de asientos de 1m2, y una densidad de 1,1Kg/m3:
Caudal ventilador “fuerte”: 2m3×1,1Kg/ m3×8/min = 0,29Kg/s
Caudal ventilador “flojo”: 2m3×1,1Kg/ m3×3/min = 0,11Kg/s

2.2 Caso aire seco
Cuando la humedad del aire es razonablemente baja (en términos técnicos cuando la temperatura de rocío está claramente por debajo  de la temperatura de refrigeración) el cálculo es trivial. Simplemente hay que multiplicar el caudal por el salto térmico y el calor específico de aire (CPaire = 1,005KJ/KgK):

Q = caudal×ΔT× CP

Para el caso de ventilador “fuerte” mantengo las temperaturas anteriores: 40ºC
y 25ºC. Para el caso de ventilador “flojo” supongo una temperatura de 23ºC para compensar que el caudal es bajo, y es necesario una temperatura un poco más baja para mantener el confort:

Ventilador “fuerte”: Potref = 0,29Kg/s×15K×1005 J/KgK = 4400W
Ventilador “flojo”: Potref = 0,11Kg/s×17K×1005 J/KgK = 1900W

Aparentemente la potencia es muy parecida a la potencia necesaria para mantener el coche fresco (2500W), el problema es que este cálculo es falaz. Podemos calcular fácilmente la temperatura media del aire al salir del coche:

ΔT = Q/(caudal×CP)

Ventilador “fuerte”: ΔT = 2500W/(0,29Kg/s×1005 J/KgK) = 8,5K
Ventilador “flojo”: ΔT = 2500W/(0,11Kg/s×1005 J/KgK) = 22,5K

Es decir en promedio el aire sale del coche a 25+8,5 = 33,5ºC en el primer caso y a 23+22,5 = 45,5ºC en el segundo caso. O en términos coloquiales, tal vez el conducto y el copiloto podrán soportarlo, pero los pasajeros de la segunda fila de asientos tendrán calor en el primer caso y estarán “cocidos” en el segundo caso.

De estos números tenemos una conclusión, bastante obvia: una persona incluso con manga larga se encuentra perfectamente fresca a 25ºC, pero cuando hace mucho calor la temperatura de consigna ha de ser inferior (en realidad bastante inferior) para que tengamos una sensación térmica de 25ºC, ya que el aire de ventilación en cuanto entra en el habitáculo empieza a calentarse.

Repitamos los números con temperaturas de consigna más razonables para conseguir que nuestros 5 hipotéticos pasajeros se encuentren frescos:

Caudal aire T media
entrada aire
T media
salida aire
T media aire Potencia
refrigeración
0,29Kg/s 23ºC 31,5ºC 27ºC 6500W
0,11Kg/s 17ºC 39,5ºC 28ºC 3100W
NOTA: para el caso de ventilador "flojo", como se verá más adelante, los números son engañosos; ya que es bastante más costoso refrigerar el aire a 17ºC que a 23ºC. Además no puede ser agradable en absoluto un gradiente de temperaturas de más de 20ºC.

Conclusión: se consume mucho más si no se activa la recirculación.

2.3 Caso aire húmedo
En el ejemplo propuesto es muy difícil que la humedad del aire sea elevada (en Kuwait City rara vez la humedad relativa supera el 60%). Por ejemplo en una ciudad tropical húmeda como puede ser HoChi Minh City (ciudad más grande de Vietnam, antiguamente Saigón) la temperatura máxima oscila en el entorno de los 35ºC. Por tanto, supongamos una temperatura de 35ºC y una humedad del 70% (no es razonable suponer más, ya que aunque la humedad se acerque al 100% a lo largo del día, en el punto de más temperatura es sensiblemente menor).

¿Qué ocurre cuando enfriamos el aire a 25ºC? Ocurre lo que todos sabemos, que el agua condensa, esto se ve perfectamente en el Diagrama de Mollier (la gráfica mostrada obtenida en la Universidad Politécnica de Madrid):


Veamos el proceso de enfriamiento paso a paso:
  • Punto 1: comenzamos con el aire exterior a 35ºC y una humedad relativa del 70%, esto corresponde a 26gr de agua por Kg de aire.
  • Punto 2: el aire se enfría hasta la temperatura de rocío (29ºC), a partir de aquí el agua que contiene el aire empieza a condensar.
  • Punto 3: terminamos el proceso de enfriamiento hasta 22ºC, en estos momentos la humedad del aire es del 100% lo que corresponde a 16gr de agua por Kg de aire. Es decir, han condensado 10gr de agua. Este es el agua que gotea de cualquier aire acondicionado.
  • Punto 4: el aire en las condiciones del punto 3 no es utilizable ya que está totalmente saturado (es decir, estamos introduciendo niebla en el habitáculo), por eso hay que calentarlo por ejemplo hasta 25ºC, de esta manera, aunque seguimos con 16gr de agua por Kg de aire, la humedad relativa ha bajado al 80%, lo que ya son condiciones aceptables para introducir al habitáculo.
¿Y que coste energético tiene este proceso?
Para el aire es sencillo, simplemente se aplica la fórmula anterior:
E = Cp×ΔT = 1005J/KgK×(35ºC-22ºC) = 13.000J por Kg de aire

Luego el proceso de calentamiento de 22ºC a 25ºC no sería un problema, ya que calor nos sobra (ya sea del aire exterior o del motor del coche).

Para el agua podemos despreciar el coste de enfriar el vapor del agua y el agua condensada. La cantidad de agua es muy pequeña y el Cp es comparable al aire.
NOTA: como curiosidad el Cp del vapor de agua es 1996J/kgK y el Cp del agua líquida es 4187J/kgK.

No ocurre lo mismo con el calor de vaporización del agua. Hervir un gramo de agua requiere mil veces más energía que calentar un grado un gramo de vapor de agua. La misma energía que se requiere para hervir un gramo de agua, es la que absorbe un gramo de agua al condensar. Para el ejemplo propuesto:

E = L×Magua = 2270 J/gr×10gr = 22.700J por Kg de aire

Es decir, se absorbe más energía en el proceso de condensación del agua que en el proceso de enfriamiento del aire.

Si simplemente hubiéramos enfriado aire seco hasta 25ºC la energía necesaria sería:

E = Cp×ΔT = 1005J/KgK×(35ºC-25ºC) = 10.000J por Kg de aire

Es decir se requieren 3,5 veces más energía para enfriar aire con una humedad relativa de 70% respecto aire seco.
NOTA: para el ejemplo mostrado no es necesario un aire excepcionalmente seco. Sería suficiente con que la humedad relativa fuera del 50% o menos, ya que la temperatura de rocío del aire al 50% de humedad y 35ºC es de 23ºC

El fenómeno mostrado también se reproduce cuando el aire acondicionado está funcionando en modo de recircular ya que las personas emitimos vapor de agua en la transpiración de la piel y en el aire exhalado. Afortunadamente una persona en reposo y en una temperatura agradable emite relativamente poca humedad.

No obstante, la sudoración varía enormemente. Depende de la temperatura y de la actividad (obviamente aumenta mucho al hacer ejercicio físico), pero además varía enormemente con la humedad. En un ambiente muy seco se suda poco por que el mecanismo de refrigeración es muy efectivo, en cambio en un ambiente muy húmedo se suda mucho por que el mecanismo apenas funciona.

Según la fuente que consultes tienes un número u otro. Yo voy a utilizar para realizar una estimación el valor de 25gr/h. Este dato lo he obtenido en Introduction to Biological Physics for the Health and Life Sciences de K. Franklin, y corresponde a una persona que no realiza actividad física con una temperatura de la piel de 30ºC, como curiosidad aproximadamente un 50% de la humedad se emite con la respiración y el otro 50% con la sudoración.

Por tanto, la humedad que hay que eliminar en un coche con cinco ocupantes es:

25gr/h×5/3600s/h = 0,035g/s

En términos de calor latente de vaporización:

0,035g/s×2270J/gr = 79W

Es decir, una cantidad muy pequeña en comparación con el coste de no recircular aire.

De nuevo llegamos a la misma conclusión: se consume mucho más si no se activa la recirculación.

Los cálculos mostrados hasta ahora han sido para casos muy desfavorables, pero se obtienen las mismas conclusiones en condiciones más favorables. Únicamente cuando la temperatura exterior es baja (menos de 30ºC) entonces deja de tener sentido recircular, pero si ese es el caso, es muy probable que no sea necesario conectar el aire acondicionado (la sensación térmica será confortable activando el ventilador fuerte sin recircular). Además, como veremos en estas condiciones es cuando el aire acondicionado funciona más eficientemente.

Obviamente lo explicado no es válido cuando la temperatura de habitáculo es superior a la temperatura exterior. Por eso cuando arrancamos con el coche muy caliente es conveniente comenzar con el aire acondicionado sin recircular. En cuanto deje de hacer un calor sofocante (a poco bien que funcione la climatización en un tiempo muy reducido) ya compensa conectar la recirculación.

Francamente, sólo se me ocurre una justificación para no conectar la recirculación: una persona muy preocupada por la toxicidad de los volátiles que pueden emitir los materiales del interior de habitáculo podría considerar preferible no recircular el aire por cuestiones de salud.

Continuará…

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