¿CUÁL ES LA MÁXIMA POTENCIA QUE NECESITA UN COCHE?

Esto es una continuación de este post de hace unos años en el que se explicaba porque el consumo aumentaba con la potencia.

Desde que el coche se popularizó a mediados del siglo pasado, la potencia de los coches ha ido progresivamente aumentando. Hoy en día nos parece lo normal tener coches tan potentes que prácticamente nunca se utiliza la máxima potencia disponible, para que nos entendamos es muy raro que se dé el caso de pisar el acelerador al máximo en el régimen de máxima potencia. En este post voy a trasladar los datos que conocemos cuando elegimos un coche a datos más fáciles de entender para un usuario, y de ahí que cada uno saque sus conclusiones sobre cuánta potencia necesita.

Permitidme que os muestre un ejemplo de la tendencia de la que os estaba hablando, os muestro el primer verdadero deportivo que conocí cuando era adolescente, hace más de 30 años, el Audi Coupé del 80. No era la versión mítica Quattro que ganaba todos los rallies, pero para la época era un verdadero deportivo, y ese que mi padre lo compró de segunda mano:

Foto gentileza de Audi

Estas eran las características principales, totalmente representativas de la época, salvo por el número de cilindros, que eran 5, una solución muy típica de Audi en aquella época:

Número cilindros	5 cilindros en línea
Motor	gasolina atmosférico
Válvulas	2 válvulas por cilindro
Cilindrada	2 litros
Potencia máxima	115CV a 5900rpm
Cambio de marchas	5 velocidades manual
Neumáticos	175/70 R13
Peso en vacío	1175Kg
Aceleración 0-100Km/h	10,6sec
Aceleración 80-120Km/h	8,2 sec
Velocidad máxima	183Km/h
Relación peso/potencia	10,2Kg/CV

Los coches han mejorado mucho desde que este coche salió al mercado, casi 40 años después estas prestaciones se consiguen con cualquier coche familiar, por ejemplo, mi coche, un Ford S-MAX de 150CV tiene prestaciones equivalentes al Audi Coupé, y eso que lo único que tiene de deportivo es la S del nombre.
NOTA: mismos datos para mi coche actual: 4 cilindros en línea; turbodiésel; 4 válvulas por cilindro; 2 litros; 150CV a 3500rpm; 6 velocidades manual; 235/55 R17; 1725Kg; 10,7sec; 8,3sec; 198Km/h; 11,5Kg/CV.

El equivalente actual podría ser el A5 Coupé con el motor menos potente de gasolina, que corresponde al motor TFSI de 140KW, y estas son sus características:

Foto gentileza de Audi

Número cilindros	4 cilindros en línea
Motor	gasolina turbo intercooler
Válvulas	4 válvulas por cilindro
Cilindrada	2 litros
Potencia máxima	190CV a 6000rpm
Cambio de marchas	6 velocidades manual
Neumáticos	225/50 R17
Peso en vacío	1480Kg
Aceleración 0-100Km/h	7,2sec
Aceleración 80-120Km/h	5,2sec
Velocidad máxima	240Km/h
Relación peso/potencia	7,8Kg/CV

Queda clara la enorme progresión en 40 años. Este post trata de contestar a la pregunta cuánta potencia es necesaria para circular holgadamente con seguridad y comodidad, y para ello revisaré la potencia necesaria para conducción real en las condiciones típicamente más desfavorables:

Pendientes en autopista
Esta es la condición más adversa que se puede encontrar un coche circulando a velocidad constante.

La resistencia debido a una pendiente se comentaba en este post:

R = seno(θ)×M×g
Donde:
M – es la masa del coche
g – es la aceleración gravitatoria
θ – es la pendiente de la carretera

La resistencia aerodinámica se comentaba en este post:

D = ½×ρ×V²×C_D×S
Donde:
ρ - es la densidad del aire
V - es la velocidad
C_D - es el coeficiente de resistencia aerodinámica, un número adimensional
S - es la superficie frontal

La resistencia de rodadura se comentaba en este post:

F_r = C_r×M×g
Donde:
M - es la masa del coche.
g - es la aceleración gravitatoria
C_r - es un coeficiente de rodadura, un número adimensional

La potencia necesaria será la suma de las tres resistencias multiplicada por la velocidad.

Aplicación práctica a mi coche en las condiciones más desfavorables: 7 personas de 90Kg, pendiente del 7% y velocidad de 130Km/h, el resultado es:

R = 1665N
D = 703N
F_r = 262N
Potencia = 94KW

NOTA: estos son los datos utilizados M = 2430Kg; g = 9,81m/s; sen(θ) = 0,0698; ρ = 1,3Kg/m3; C_D = 0,313; S = 2,65m2; C_r= 0,011.

A esta potencia hay que añadir un margen de seguridad por las pérdidas de la transmisión, porque el régimen del motor no será el de máxima potencia, y un posible viento de cara. Pero los números que he hecho son muy extremos. Para la práctica totalidad de los coches será suficiente una potencia de 100KW (136CV).

Aceleración desde parado
Salvo que tengas un coche eléctrico, buena parte de la potencia disponible no se utilizar para acelerar, especialmente cuando hay problemas de motricidad, cosa que ocurre en cualquier coche de tracción delantera a bajas velocidades, por eso no hay que fijarse en la potencia del coche sino en los tiempos de aceleración. El problema es que el tiempo de aceleración de 0 a 100Km/h (que es casi el mismo que el tiempo de aceleración de 0 a 60mph) no es nada intuitivo. Por eso lo he trasladado a metros desde parado, que es un dato mucho más intuitivo. El cálculo es muy sencillo si se asume que la aceleración es constante, obviamente la aceleración real dista mucho de ser constante, se trata simplemente de hacernos una idea aproximada de los metros recorridos:

a_m = ΔV/Δt
V = V₀ + a_m×t
e = e₀ + V₀×t + ½×a_m×t²

Donde:

a_m - es la aceleración media
ΔV - es el aumento de la velocidad que conocemos, típicamente de 0 a 100Km/h o de 80 a 120Km/h
Δt - es el dato de partida, el tiempo de aceleración
V - es la velocidad en función del tiempo
e - es el espacio recorrido en función del tiempo

En la siguiente tabla se muestran los metros recorridos:

t(sec) 0-100Km/h	am (m/s2)	e(m) a 50Km/h	e(m) a 100Km/h
5	5,56	17	69
6	4,63	21	83
7	3,97	24	97
8	3,47	28	111
9	3,09	31	125
10	2,78	35	139
11	2,53	38	153
12	2,31	42	167
13	2,14	45	181
14	1,98	49	194
15	1,85	52	208

Sorprende lo poco que le cuesta a un coche normal coger velocidad. Por ejemplo en mi caso, con un coche que acelere de 0 a 100Km/h en 15 segundos sería suficiente para casi cualquier circunstancia, es decir ese valor sería mi minio de aceleración aceptable. Si a mí me preguntan cuánto es la máxima potencia necesaria para salir desde parado diría 10 segundos. Eso permite en ciudad alcanzar la máxima velocidad permitida en 35 metros, y en un stop de incorporación a una carretera alcanzar los 100Km/h en menos de 150m. Y al menos yo no pagaría más por más potencia en mi coche. Cada uno que elija en función de sus necesidades.

Adelantamientos en carretera
He dejado para el final la maniobra más exigente para la potencia, y además la más importante para la seguridad. La máxima velocidad a la que circulan los camiones en una carretera es de 80Km/h, por eso la aceleración desde los 80Km/h es tan importante, y por eso creo que es el principal dato que tienes que mirar cuando te compras un coche, y no la potencia. Si eres perezoso con el uso del cambio de marcha también puedes consultar las recuperaciones. Cuando en una revista te indican la aceleración de 80Km/h a 120Km/h es el tiempo que se obtiene acelerando con las marchas óptimas, y en muchos casos ese tiempo óptimo requiere utilizar el cambio de marchas (por ejemplo, de 3ª a 4ª velocidad). Las recuperaciones son las aceleraciones manteniendo en todo momento la misma marcha engranada, y obviamente los tiempos de recuperación siempre serán peor.

Vayamos al caso que nos ocupa, el adelantamiento más difícil que te puedes encontrar: un camión grande tiene en el peor de los casos 25m, si además contamos 20m de distancia por detrás del camión para iniciar la maniobra, y 5m de distancia para superar el camión la distancia que tenemos que superar es de 50m. Y ¿cuál es la aceleración deseable? El mínimo para poder realizar la maniobra es alcanzar los 100Km/h en 50m, pero es una aceleración muy pobre, y por tanto la maniobra sería muy peligrosa. Para mí lo deseable es alcanzar 120Km/h. No necesito mucha más aceleración, porque a 120Km/h ya estamos circulando a una velocidad ilegal en España, de hecho, respetando el código de circulación sólo debes acelerar hasta 110Km/h, y a partir de ahí mantener esa velocidad hasta completar el adelantamiento. Además, 120Km/h ya es una velocidad muy elevada si es una carretera con curvas.
NOTA: recientemente la máxima velocidad en carreteras de doble sentido se ha reducido en España a 90Km/h (tal y como ocurre en muchos otros países de nuestro entorno), como en España sólo está permitido rebasar el máximo de la vía en 20Km/h, de ahí salen los 110Km/h.
NOTA2: Respecto a los 20m de distancia al camión,  para realizar un adelantamiento seguro se debe dejar cierta distancia con el camión, de esta manera cuando empezamos a ocupar el carril contrario ya hemos ganado bastante velocidad. Adelantado a un coche no tiene mucha relevancia, pero en un camión de 25m es crítico para minimizar el tiempo que estamos ocupando el carril contrario.

Si simplemente calculamos los metros que se recorren el coche obtenemos lo siguiente:

t(sec) 80-120Km/h	am (m/s2)	e(m) a 100Km/h	e(m) a 120Km/h
2	5,56	25	56
3	3,70	38	83
4	2,78	50	111
5	2,22	63	139
6	1,85	75	167
7	1,59	88	194
8	1,39	100	222
9	1,23	113	250

Es decir, aparentemente lo mínimo para poder salir a la carretera es 4 segundos, que corresponde a un deportivo de por ejemplo 250 o 300CV, y la aceleración deseable desde el punto de vista de la seguridad es de 2 segundos que corresponde al tiempo de un superdeportivo. Evidentemente los cálculos están mal, y el motivo es que mientras avanzamos el camión avanza con nosotros. Los 50 metros que estoy buscando es con respecto a la posición del camión que en este supuesto se mueve a 80Km/h. Cuando se corrige los metros teniendo en cuenta el movimiento del camión estos son los valores:

t(sec) 80-120Km/h	am (m/s2)	Δe(m) 100Km/h	Δe(m) 120Km/h
4	2,78	5,56	22,22
5	2,22	6,94	27,78
6	1,85	8,33	33,33
7	1,59	9,72	38,89
8	1,39	11,11	44,44
9	1,23	12,50	50,00
10	1,11	13,89	55,56
15	0,74	20,83	83,33

Como ya he comentado para mí el mínimo aceptable es 9 segundos. Que no es tanto como lo que parece porque los primeros 4,5 segundos los inviertes en acelerar de 80 a 100Km/h detrás del camión (12,5m), y los otros 4,5 segundos los inviertes en recorrer los 37,5 metros restantes ocupando el carril contrario. De hecho, mi coche cargado con toda la familia y equipaje estará más o menos en este mínimo aceptable.

Si me sobrara mucho dinero creo que lo máximo que estaría dispuesto a pagar es unos 6 segundos. En este caso invertirías unos 3,5 en recorrer los 12,5m anteriores detrás del camión hasta aproximadamente 105Km/h, después 2,5 segundos para alcanzar los 120Km/h y finalmente 1,5 segundos en completar a 120Km/h los 16,67 metros que te faltan para terminar el adelantamiento. En total el adelantamiento requiere 7,5 segundos, de los que 4 estás ocupando el carril contrario.

Si por ejemplo tienes un buen deportivo con una aceleración de 4 segundos la mejora (con la restricción de no superar los 120Km/h) es la siguiente: tardas 3 segundos en recorrer 13m y alcanzar una velocidad de 110Km/h, luego otro segundo más en alcanzar 120Km/h y finalmente 2,5 segundos en completar a 120Km/h los 27,78 metros restantes. En total el adelantamiento requiere 6,5 segundos, de los que 3,6 estás ocupando el carril contrario. Más potencia que esta me parece absurda, porque ya cuando empiezas a dar alcance al camión has alcanzado los 120Km/h, y prácticamente estás todo el adelantamiento sin pisar el acelerador.

Obviamente el caso que he presentado es el más desfavorable, en una carretera es muy muy poco probable encontrar un camión de 25m, los trailers normales miden 17m, y los trailers con remolque normalmente 19m.

Animo a cada persona a realizar sus cálculos, los que os presento son los casos que veo más interesantes para un conductor interesado en respetar razonablemente las normas de circulación. Obviamente se pueden buscar situaciones en las que haya que estudiar más casos. Por ejemplo si vives en Alemania, y quieres circular hasta 200Km/h por autopista entonces te tendrás que fijar por ejemplo en la velocidad máxima suficiente (por ejemplo por encima de 225Km/h) y en el tiempo de aceleración de 0 a 200Km/h, (por ejemplo por debajo de 30 segundos).
NOTA: aunque a priori no impresione 30 segundos, implica pasar de 0 a 200Km/h en aproximadamente 1Km, lo que es suficiente para moverse por una autopista. No presento una tabla con aceleraciones de 0 a 200Km/h porque en aceleraciones tan largas la aceleración dista mucho de ser constante (va disminuyendo muy acentuadamente cuando nos acercamos a 200Km/h), y por tanto las distancias pueden variar cientos de metros entre 2 coches con mismo tiempo de aceleración, cosa que no es tan acusada en las otras dos tablas presentadas.

MOTORES COHETE III - 25 AÑOS PARA LLEGAR A LA LUNA, 50 SIN VOLVER

...Continuación post anterior.

Ya he revisado los mayores hitos históricos:

• Primer cohete que alcanzó el espacio - el V2 en 1944


• Primer satélite artificial - el Sputnik 1 en 1957


• Primer hombre en orbitar la tierra - Yuri Gagarin en 1961


• Primeros hombres en la luna - Neil Armstrong y Edwin E. Aldrin en 1969

Es decir, la humanidad tardó 25 años en ir de la nada en los vuelos espaciales a pisar la Luna. Pero después de 50 años no es que no hayamos llegado a Marte, es que ni siquiera hemos vuelto a la Luna.

Empecemos haciendo un repaso de estos últimos 50 años en el lado Soviético. La URSS no fue capaz de desarrollar un cohete pesado como el Saturno V, así que no pudo competir en enviar un hombre a la Luna. La réplica era el cohete N-1, pero el desarrollo se retrasó y fracasaron los primeros lanzamientos. Durante muchos años sólo tuvieron como lanzador pesado los cohetes Protón. En 1971 se anotaron el último gran hito de la carrera espacial, el lanzamiento de la primera estación espacial la Salyut 1. Aunque la estación más famosas fue la estación MIR (1986 a 2001) que estuvo ocupada más de 12 años y recibió más de 100 visitas entre tripulaciones y suministros. Con la perspectiva histórica de 50 años podemos decir que la URSS nunca pudo competir con EEUU en medios ni en capacidad tecnológica, pero en conjunto ganó la carrera espacial, porque con menos medios fue capaz de apuntarse 3 de los grandes hitos, mientras que Alemania y EEUU sólo se apuntaron uno.

Estación MIR

En estados unidos el programa Apolo acabó tan rápido como había comenzado. En 1972 la tripulación del Apolo 17 fue la última en pisar la Luna. En 1973 pusieron en órbita la réplica a las estaciones espaciales Soviéticas, el Skylab. Pero esta estación que a priori era muy prometedora porque era mucho mayor que las Salyut a penas se ocupó unos meses. A partir de aquí EEUU puso todo su esfuerzo en el programa de los transbordadores espaciales. El transbordador fue un alarde de técnica porque reutilizaba un gran número de componentes. Pero globalmente fue un fiasco, porque contrariamente a lo que estaba previsto encarecía enormemente los vuelos espaciales, y además no era suficientemente seguro, como demostró el accidente del Challenger en 1986 y el Columbia en 2003.

El resto del mundo no ha hecho nada comparable a los programas espaciales de la URSS o EEUU. Y el futuro no es en estos momentos prometedor. La URSS en sus últimos años desarrolló el cohete pesado Energía y el transbordador espacial Buran, pero ambos proyectos fueron desmantelados cuando se desintegró la URSS, desde los 90 Rusia al menos ha tenido una contribución clave en la Estación Internacional. Muchos de los principales módulos son de fabricación Rusa, además atesoran más experiencia que ningún otro país y finalmente son el único país capaz de enviar tripulaciones a la estación. Pero en un futuro cercano Rusia no tiene previsto reactivar la carrera espacial, y la Estación Internacional no ha aportado nada revolucionario a lo que se consiguió con la MIR.

Por su parte EEUU no dispone de vehículo tripulado desde 2011. En este momento está desarrollando la cápsula Orión que básicamente es una cápsula Apolo modernizada. Y que es lanzada por un cohete químico convencional.

Y la pregunta es ¿por qué se ha avanzado tan poco en 50 años?

El argumento repetido mil veces es que no se destinan suficientes recursos: esto es cierto para la URSS, que simplemente desapareció. Pero no es cierto para EEUU. Es cierto que no se destinan tantos recursos como en el programa Apolo, como se muestra en esta gráfica:

Fuente Wikipedia. Se muestra el presupuesto dedicado a la NASA como porcentaje del presupuesto total de la federación.

Pero hay que tener en cuenta dos cosas. Primero que la economía de EEUU ha crecido enormemente desde los años 60, por lo que un 1% del presupuesto federal en 2018 debería cundir mucho más que un 1% de 1960. Segundo que han pasado muchos más años. El gasto realizado entre el 60 y el 72 que corresponde al programa Apolo es comparable al gasto realizado entre el 73 y la actualidad, pero no se ha conseguido ningún hito significativo, ni una estación permanente en la Luna, ni un vehículo espacial reutilizable eficaz, ni una misión tripulada a Marte.

El motivo tiene que ser otro, y para mí son fundamentalmente dos motivos:

1. EEUU es en estos momentos, y en un futuro cercano, la única esperanza para la humanidad. Pero la NASA y el complejo industrial que hay detrás de subcontratistas privados son más ineficientes de lo que lo fueron en el programa Apolo. No solamente se ha perdido la ilusión de los 60, se ha perdido la capacidad de hacer las cosas a un precio razonable.


2. El motor cohete no sirve. No se puede mejorar, nos permitió pisar la Luna, pero no nos permitirá conquistar el universo. Es una herramienta aceptable para enviar sondas espaciales a explorar el sistema solar, o para lanzar satélites artificiales, pero no sirve para establecer colonias en la Luna y menos en Marte. Cada euro o dólar invertido en los programas tripulados actuales es dinero desaprovechado, que se podría dedicar a otras necesidades de la humanidad o a desarrollar otros sistemas de lanzamiento más eficientes, que sí nos permitirán conquistar el universo.

En los siguientes posts me centraré exclusivamente en el motor cohete, y porque el motor de mayor rendimiento termodinámico es tan extraordinariamente malo.

Continuará...

POR QUÉ REDUCIR LAS EMISIONES DE CO2 NO VA A RESOLVER EL PROBLEMA

Estimado lector, en este primer post sobre cambio climático lo más urgente es explicar la cruda realidad a la que nos enfrentamos la humanidad. La realidad es que el cambio climático ya ha empezado. Y no se detendrá, aunque reduzcamos drásticamente las emisiones de CO₂.

Asumo que cualquiera que me está leyendo sabe en que consiste el fenómeno del calentamiento global, en que consiste el efecto invernadero, y que lo estamos causando fundamentalmente los humanos. Considero una pérdida de tiempo explicar estos dos conceptos explicados mil veces en otros sitios, os he dejado los links a la Wikipedia donde se explica con rigor y con numerosas referencias. Respecto a material videográfico propongo tres recomendaciones:

• El capítulo 4 de la serie Cosmos de Carl Sagan 1980. Descubrí esta serie en mi niñez, 30 años después sigue teniendo interés toda la serie (13 capítulos).
NOTA: además se da la circunstancia que uno de los papers que formaban la tesis doctoral de Carl Sagan estudiaba la atmósfera de Venus, se titulaba "The radiation balance of Venus" y valoraba el enorme efecto invernadero de su atmósfera antes de que las sondas espaciales realizaran mediciones precisas.


• Una verdad incómoda de Davis Guggenheim 2006. Este documental se hizo muy famoso en su momento, supongo que quien lo presentaba ayudó mucho: Al Gore exvicepresidente de EEUU y candidato a la presidencia en 2000.


• El capítulo 12 de la serie Cosmos de Neil deGrasse Tyson 2014. Esta serie es una secuela y también un homenaje a la serie original de Carl Sagan. Sigue como guionista Ann Druyan que fue la mujer de Carl Sagan, y aunque no tenga el impacto que la serie original sigue siendo interesante.

Volvamos al tema que nos ocupa, y empecemos probablemente con lo más obvio, la evolución de las concentraciones de CO₂, esto son datos recientes de www.climate.gov:

NOTA: atención a lo abrupto de la pendiente de la línea en trazo discontinuo. Lo que nos está indicando es que la concentración de CO₂ está aumentando aproximadamente 100 veces más rápido de las subidas abruptas del pasado.

En 800.000 años el pico fue de 300ppm hace más de 300.000 años, más o menos cuando se estima que empezó nuestra especie en alguna región de África. Progresivamente el homo sapiens ha ido ocupando todo el planeta y afectado notablemente al planeta, pero sin modificar apreciablemente nuestra atmósfera hasta el año 1800, en ese momento algunos de los 1000 millones de humanos que habitaban la tierra empezaron a quemar en cantidades apreciables combustibles fósiles. Para principios del siglo 20 la población de la tierra alcanzó los 2000 millones, y además ya no solo unos pocos, buena parte de la humanidad quemaba combustibles fósiles. En el año 1960 la población alcanzó los 3000 millones y la concentración de CO₂ alcanzó el máximo desde que habitamos la tierra, como decía 300ppm. Esto es lo que ha pasado desde entonces:

Fuente www.climate.gov

Es decir, en los últimos 50 años, aun a sabiendas de las consecuencias, la humanidad ha hecho muy poco para controlar las emisiones de CO₂, y si a esto añadimos que la población casi se ha triplicado hasta los casi 8000 millones; obtenemos este resultado, no solo aumentan las emisiones, sino que aumentan cada vez más rápido. Obviamente se obtiene la misma conclusión cuando se observa el consumo de energía del mundo:

Fuente Wikipedia

NOTA: en esta gráfica hay que añadir otras emisiones de origen humano que no tienen que ver nada con la generación de energía. Por ejemplo, dos fuentes muy importantes de gases de efecto invernadero son los incendios forestales provocados y las emisiones de metano por la digestión del ganado.

Además, nunca hay que olvidar que el CO₂ es responsable de dos tercios del efecto invernadero. Seguidamente os muestro la influencia de los diversos gases de efecto invernadero en los últimos 40 años:

Fuente www.climate.gov

Téngase en cuenta que la vida de todos estos gases en la atmósfera se estima en el rango de décadas, a lo sumo del orden del sigo, salvo una notable excepción: el CO₂. El ciclo de CO₂ es extraordinariamente complejo porque hay muchos sumideros y fuentes naturales, en particular el agua absorbe una parte del CO₂ que emitimos, pero parece que hay consenso en que parte del CO₂ que emitimos tardará del orden de milenios en absorberse por procesos naturales.
NOTA: hay alguna excepción. Por ejemplo, el CFC 115 de formulación química C₂ClF₅ tarda milenios en descomponerse en la atmósfera, pero su concentración es muy pequeña.

Por tanto, aunque mañana mismo todos los países del mundo aprobaran un auténtico acuerdo para eliminar la práctica totalidad de las emisiones, se invirtieran recursos ingentes y pongamos en 20 años la humanidad consiguiera reducir sus emisiones a niveles pongamos del siglo XIX sería demasiado tarde. Nos enfrentaríamos a un larguísimo periodo con concentraciones de CO₂ por encima de 450ppm, y dejaríamos a nuestros descendientes un mundo mucho peor del que nos dejaron nuestros padres.

Una vez se asume que reducir las emisiones de CO₂ y otros gases de efecto invernadero es necesario, pero no suficiente para resolver el problema, es cuando empiezas a entender que la humanidad tiene que empezar a trabajar seriamente en la ingeniería climática, y de eso hablaré en los siguientes posts.

Continuará...

EL MOTOR COHETE II - LA CARRERA ESPACIAL

...Continuación post anterior.

Acabó la segunda guerra mundial y la bomba atómica se convirtió en el arma estratégica por excelencia de las 4 potencias aliadas. Y para lanzar las bombas hacía falta bombarderos capaces de llegar hasta el enemigo, en el caso de Reino Unido a "sólo" 2500Km de Moscú bastaba con bombarderos ineficiente pero de crucero muy rápido, y en particular el que más se construyó fue el Vulcan de Avro que a duras penas podía acercarse a Moscú, ya que tenía un alcance de algo más de 4000Km. Francia ni siquiera desarrollo nunca bombarderos estratégicos, lo más parecido fue el Mirage IV de Dassault que sólo podía aspirar a cruzar el telón de acero sin acercarse a Moscú. En cambio, en la URSS y EEUU la cosa fue totalmente diferente. Fabricaron una gran cantidad de bombarderos estratégicos de largo alcance, ya que la distancia entre los dos países es enorme. Por ejemplo, entre Nueva York y San Petersburgo casi 7000Km, o entre Anchorage (capital Alaska) y Vladivostok (mayor ciudad en el lejano oriente ruso) es de 5000Km. En el caso de la URSS destacó por su alcance el Tu-95 de Túpolev con un alcance enorme para la época de 15.000Km, que va camino de alcanzar los ¡70 años! en servicio. En el caso de EEUU destacó el B-47 de Boeing, del que se fabricaron más de 2000 unidades, pero probablemente el más famoso sea el B-52 también de Boeing, con un alcance comparable al Tu-95, y comparte la particularidad que entró en servicio casi a la vez que el Tu-95, y también ¡todavía sigue en servicio!

Pero los bombarderos estratégicos de largo alcance eran demasiado lentos. Aunque los primeros aviones supersónicos eran contemporáneos (Charles Elwood Yeager fue el primer hombre en romper la barrera del sonido en el 47) no podían conseguir alcances tan grandes. Ni siquiera los bombarderos actuales pueden conseguirlo. El avión supersónico más grande que existe es el Túpolev Tu-160 y sólo tiene un alcance de unos pocos miles de kilómetros a velocidad supersónica. Así que la solución para hacer llegar las bombas más rápido fue abandonar la atmósfera, es decir hacer llegar las bombas mediante un misil balístico, lo que se conoce usualmente por sus siglas en inglés ICBM - InterContinental Balistic Missil.

Siguiendo el orden histórico de los acontecimientos vamos a poner el foco en la URSS, y en su diseñador jefe más famoso: Serguei Koroliov. Este ingeniero aeronáutico estaba muy interesado en los motores cohetes desde mucho antes de la segunda guerra mundial, pero como muchos Soviéticos acabó con sus huesos en un gulag, por cierto, presuntamente denunciado por el otro gran ingeniero aeroespacial Soviético, Valentin Glushko. Estuvo a punto de morir, pero para la grandeza de la Unión Soviética sobrevivió. Durante la segunda guerra mundial trabajó en aviones clave para la aviación Soviética. Su oportunidad llegó al acabar la guerra. Participó en uno de los grandes botines de guerra, el programa V2. Miles de ingenieros y científicos alemanes fueron expatriados a la URSS junto con multitud de material. El V2 demostró ser un misil demasiado pequeño e impreciso, Stalin tenía como prioridad nacional el desarrollo de misiles intercontinentales, y había que hacerlo con tecnología nacional. Después de numerosos desarrollos la oficina de Koroliov consiguió el primer misil intercontinental digno de tal nombre: el R-7 Semiorka (designación OTAN SS-6):

Imagen del prototipo inicial.

Vamos a ponernos en contexto, estamos en el año 1957 y este misil tiene todos los ingredientes para iniciar la carrera espacial a destacar:

• Utilizaba varias etapas. Esto es necesario para el vuelo espacial, ya que para poner en órbita una carga mediante motores cohetes químicos se necesitan al menos dos etapas. Además, utilizaba una de las configuraciones más típicas mediante boosters que ayudan a la etapa principal durante los primeros segundos del lanzamiento.
• Una gran masa para poder lanzar cargas importantes. En la configuración inicial casi 300 toneladas. La carga de pago eran 3000Kg, mucho más de lo necesario para una bomba atómica.
• Extraordinariamente seguro. Esto es remarcable para ser el primer ICBM, y de hecho la URSS tardó décadas en conseguir un sistema de lanzamiento tan fiable y seguro como han sido y son la familia de lanzadores que inició el R-7.
• Muy preciso para la época, aunque ahora parece poca cosa. Un sistema de guiado más sofisticado que las V-2 permitía lanzar una carga a muchos miles de kilómetros con una precisión de 5Km. Además, se utilizaban varios motores para el control del cohete lo que permitía el guiado en el vacío. 

En realidad, el R-7 tenía grandes limitaciones como ICBM, era enormemente complejo, grande y caro. Al utilizar como oxidante oxígeno líquido, un líquido criogénico, obligaba a carga el oxígeno justo antes del lanzamiento, y se requería varias horas para preparar el misil para un lanzamiento, tampoco se podía lanzar desde silos bajo tierra. Y por eso se retiró de servicio en el 68 cuando ya habían disponible otros ICBM's realmente operativos. Y a partir de aquí empiezan los 10 años más famosos de la guerra fría, lo que se acuñó como la carrera espacial. De hecho, ya antes de que el R7 fuera operativo estaba previsto incorporar una tercera etapa para conseguir un verdadero cohete espacial.

El primer gran hito fue el Sputnik, casi indistinguible del R-7, pero gracias a la pequeña tercera etapa colocó en órbita el primer satélite artificial, el Sputnik 1 en el mismo año (1957).

En 1961 justo cuatro años después se alcanzó el segundo gran hito, el Vostok puso en órbita Yuri Gagarin.

Sólo 5 años después se lanzó el primer cohete Soyuz, que ha sido desde entonces el único lanzador tripulado de la URSS, luego Rusia y de todo el mundo desde que se retiró el Trasbordador espacial en 2011. En la siguiente foto el Soyuz FG que es la última versión disponible:

Como veis, 60 años después, sigue siendo en esencia el misil R-7 con una tercera etapa.

 Siguiendo el orden cronológico de las cosas nos vamos a otro momento histórico. El 25 de mayo de 1961 el presidente de EEUU J. F. Kennedy anuncia que antes de que acabe la década el hombre pisará la luna. En aquel momento EEUU ni siquiera era capaz de poner un hombre en órbita, y el programa Apolo sólo tenía un año de vida. En 1962 sólo disponía del minúsculo cohete Atlas de 120 toneladas también derivado de un ICBM, y que únicamente podía poner en órbita baja a un único astronauta. En 1965 el cohete Titan II de 154 toneladas permitió colocar en órbita a dos astronautas.

Pero en paralelo EEUU estaba preparándose para la luna. El Saturno I con una masa de 500 toneladas fue lanzado en 1961, y en 1967 lanzó por primera vez el colosal Saturno V de casi 3000 toneladas. En paralelo se desarrolló todo lo necesario para poder pisar la luna: la cápsula Apolo para 3 tripulantes, el módulo lunar y el módulo de servicio que permitía volver desde la luna. También en 1967 se produjo la mayor desgracia del programa, toda la tripulación del Apolo 1 falleció en un incendio durante una prueba de la cápsula. Pero esto no frenó el programa, todo lo contrario, la velocidad de los acontecimientos es vertiginosa:

Apolo 7 (11 de octubre de 1968) - primer vuelo tripulado del programa Apolo. Lanzador Saturno I.
Apolo 8 (21 de diciembre de 1968) - se lanzó con éxito el Saturno V con tripulación.
Apolo 9 (3 de marzo de 1969) - se prueban todos los sistemas, incluida una salida extravehicular.
Apolo 10 (18 de mayo de 1969) - el módulo lunar roza la luna, quedándose sólo a 15Km de la superficie, y fotografía posibles lugares de alunizaje para el Apolo 11.

Para terminar el 20 de julio de 1969, en el plazo pronosticado por Kennedy, el Apolo 11 consiguió poner dos hombres en la luna: Neil Armstrong y Edwin E. Aldrin. No encuentro palabras para explicar la increíble dificultad técnica que supuso el Programa Apolo, ni el enorme poderío que demostró EEUU. Es casi milagroso que en menos de 10 años EEUU pasara de la nada en vuelos espaciales a poner 2 hombre en la luna. En una época en la que entre otras cosas tuvo un extraordinario gasta militar por la Guerra de Vietnam, que estaba en su máximo apogeo, y por la guerra fría (si exceptuamos las dos guerras mundiales, nunca EEUU ha gastado tanto en armamento en términos de GDP como en las décadas de los 50 y los 60). El entusiasmo con el que se vivió el programa Apolo nunca se ha vuelto a repetir. En su pico se estima que 400.000 personas trabajaban para el programa Apolo. Hay muy pocos precedentes en la historia de cientos de miles de personas trabajando juntos en algo que no tenga que ver con la guerra.
NOTA: me he entretenido en buscar precedentes históricos. Algunos ejemplos en los que trabajaron menos de 100.000 personas: la gran pirámide de Giza; obras del imperio Romano como el acueducto de Constantinopla o el Coliseo; el canal de Panamá o la presa de las 3 gargantas. Sólo he encontrado un caso en el que se estima que trabajaron más de 400.000 personas, el mausoleo del primer emperador de China.

Animo a cualquiera que no esté familiarizado con la misión Apolo a leer o ver documentales para visualizar la complejidad de cada uno de los viajes a la luna. Es abrumador la cantidad de operaciones complejas que tenía que hacer cada tripulación durante aproximadamente 10 días que duraba cada misión. Hasta la reentrada era todo un reto. Pero volvamos al tema del post, el cohete Saturno V:

Foto gentileza de la NASA. La he elegido porque se pueden ver claramente dos personas y un camión, y nos permite hacernos una idea de su enorme tamaño.

Este era el motor más potente del Saturno V, el F1, que lógicamente era el motor más potente de su tiempo:

Foto gentileza de Wikipedia. Donde se ve a von Braun posando delante del F1.
NOTA: los ingenieros Soviéticos tenían predilección por motores cohete con una tubobomba central y cuatro cámaras de combustión. En el Saturno V la solución es 5 motores independientes cada uno con una única cámara de combustión.

Y al igual que la URSS tenía Serguéi Koroliov, los EEUU tenían a Werhner von Braun. Así como la URSS rápidamente prescindió de la ayuda alemana, la cosa en Estados Unidos fue muy diferente. Ya hablé de von Braun en el post anterior. Von Braun era un aristócrata que colaboró con los nazis. Y con este pasado, qué mejor forma de redimirse que poner al hombre en la luna. Como muchos alemanes, ya al final de la guerra planeo ser capturado por EEUU. Empezó desarrollando varios ICBM's, y ya para 1955 tenía la nacionalidad americana. Pero por el cohete por el que más se le recuerda es el Saturno 5, voy simplemente a destacar los datos que me parece más interesante, más arriba tenéis el link a la wikipedia:

• Una masa de 2900 toneladas, lo que le permitía colocar 118 toneladas en órbita LEO y 47 toneladas en órbita lunar.
• Tres etapas. Dos etapas no era suficiente para alcanzar la órbita lunar.
• Dos etapas con hidrógeno (en la primera etapa que no requiere ser tan ligera se utilizaba RP-1, combustible similar al queroseno que es mucho más barato y fácil de utilizar). El hidrógeno es el mejor combustible químico posible porque es una molécula muy ligera y con un poder calorífico enorme ( 120 MJ/kg, aproximadamente el triple que cualquier hidrocarburo). Pero por contra es un combustible caro, peligroso y muy difícil de manejar, porque la ligereza necesaria en cohete obliga a utilizarlo como líquido, y el hidrógeno líquido tiene una temperatura de ebullición extraordinariamente baja de 20K (lo que es poquísimo si comparamos por ejemplo con el oxígeno: 90K).
• Unos motores cohetes enormes. En particular se diseñaron dos motores principales: el F-1 que impulsaba la primera etapa tenía un empuje al nivel del mar de casi 7MN y una presión en la cámara de combustión de aproximadamente 70 atmósferas. Y el J-2 que impulsaba la segunda y tercera etapa. El empuje específico de este motor era muy respetable para ser el primer motor de hidrógeno que se desarrollaba:  418 s (4099 m/s).
  NOTA: más adelante explicaré lo que es el empuje específico. Nos indica lo bueno que es el motor. Por ejemplo, para un motor químico es máximo cuando el combustible es hidrógeno, y puede ser a lo sumo de aproximadamente 450s, por lo que 418s es un valor muy próximo a la idealidad. Lo mejores motores actuales si consiguen impulsos del entorno de 450s.

Continuará...

REFUNDACIÓN DEL BLOG

Estimado lector,

He decidido hablar del cambio climático. El caso es que es un tema tan absolutamente evidente que pensaba que no valía la pena tratarlo, pero estaba equivocado.

Si me has leído verás que escribo sobre cosas que casi nadie explica en ningún sitio, y por eso he dedicado tiempo a ello, porque me parece que aporto algo a mucha gente. Evidentemente siempre ha sido un blog minoritario, porque el gran público simplemente quiere la receta para que el coche consuma menos. Pero siempre hay alguien en algún lugar del mundo que no sólo quiere la receta, quiere saber el porqué, y gracias a los buscadores acaban encontrando algún post, y mientras sigo recibiendo miles de visitas todos los años me parece un buen uso para mi tiempo libre, sobre todo por la reducción de emisiones de CO₂. De hecho, ahora acabo de empezar una serie revisando los motores térmicos, y al ritmo que publicó posts tengo para mucho tiempo. Entonces, ¿qué es lo que ha cambiado?

Pues básicamente que he estado reflexionando. Hace unos días escribí un post enfadado sobre el buenismo e ignorancia que se está construyendo alrededor del cambio climático, y lo escribí porque me parece malo que se publique en la prensa que el cambio climático ha generado el huracán Michael. Me preocupan este tipo de falsedades o verdades a medias, porque no se puede banalizar un tema extraordinariamente importante para la humanidad, y la verdad es que todavía no sabemos con seguridad si habrá más huracanes que antes.
NOTA: Es fácil explicar el fenómeno de un huracán, pero es muy difícil contestar a la pregunta de si habrá más o menos huracanes. Simplemente os planteo 3 efectos: el fenómeno del niño y la niña. El polvo en suspensión que llega sobre todo de los desiertos como el Sáhara y los aerosoles que hemos emitido a la atmósfera y han generado por ejemplo el agujero de la capa de ozono. Primera pregunta, ¿afectan estos fenómenos a que se formen más o menos huracanes? Segunda pregunta, si la respuesta es sí, ¿cuánto afectan? Y, para terminar, si afectan y sabemos cuánto afecta, que niveles tendrán estos tres efectos en 10, 20 o 50 años. Como veis está plenamente justificado el debate científico que hay en la actualidad sobre el efecto del cambio climático (y otros impactos de los humanos) sobre la cantidad de huracanes que se formarán en el futuro. En el post anterior dejaba dos links con numerosas referencias al respecto.

El caso es que después de escribir ese post, he dedicado mucho tiempo a pensar si debo seguir o no. El cambio climático siempre ha estado en mis pensamientos desde hace muchísimos años. En estos momentos es la razón por la que estoy tan interesado en eficiencia energética en general, y en particular en los coches. Lo que me retenía a tratar el tema es la abundantísima documentación de calidad publicada. Pero lo que ha inclinado la balanza es pensar en mis hijos. No tenemos derecho a dejar a nuestros hijos un mundo peor del que hemos recibido de nuestros padres. Pensaba ingenuamente que el mundo reaccionaría en bloque como reaccionó por ejemplo contra el agujero en la capa de ozono, pero no, los acuerdos de París de 2015 fuerons insultantemente insuficientes, además después de tres años no se están cumpliendo los compromisos fijados. Y mientras tanto el mundo calla y mira para otro lado, y como decimos en España el que calla otorga.

Por eso me voy a sumar a las numerosas voces que denuncian y explican lo que está pasando. Seguro que no seré ni la voz más docta, ni el mejor comunicador, pero toda ayuda es poca, y es lo que me dicta mi conciencia.

Atentamente,
Rafael Martínez

POR QUÉ NO PODEMOS ACUSAR AL CAMBIO CLIMÁTICO DEL HURACÁN MICHAEL, PERO ESO NO JUSTIFICA EL NEGACIONISMO

Fijaros que fácil es construir una argumentación sesgada sobre el último huracán que ha azotado el Atlántico:

Cuanto sueltas una pelota en el aire no esperas que levite o salga volando, esperas por el contrario que sea atraída por la tierra, y además con una fuerza que obedece a una constante universal llamada G. Ya lo entendimos hace muchos años gracias al gran Newton. Por el mismo motivo cuando tiene una enorme masa de agua muy caliente en cualquiera de los mares próximos al ecuador (puede incluso ocurrir en mares tan alejados del ecuador como el Mediterráneo) y se combina con un aire más frío entonces tarde o temprano se formará una depresión tropical, y a veces esa depresión alcanzará el grado de tormenta tropical, y algunas veces alcanzará el grado de ciclón tropical. En el Atlántico los ciclones se llaman huracanes, y en el sudeste asiático tifones, pero es lo mismo, y se pueda dar en otras partes del globo, incluido el hemisferio sur. Los ciclones como fenómenos físicos que obedecen a leyes físicas tienen un funcionamiento predecible. Sabemos que girarán en el sentido correspondiente a la aceleración de Coriolis, por eso giran en sentido diferente según el hemisferio y por eso no se forman justo sobre el ecuador. También sabemos que los impulsa el calor de la superficie del agua del mar cuando acaba el verano y la atmósfera empieza a enfriarse, por eso la temporada de ciclones en el hemisferio norte comprende desde el verano hasta el otoño (varía según la zona del globo). Por tanto, sabemos que el cambio climático aumentará la intensidad de los ciclones y esto es un problema, porque los ciclones son devastadores para los humanos, principalmente por 3 motivos:

1. Cerca del ojo del ciclón se producen vientos muy intensos. El centro Nacional de Huracanes de EEUU desarrolló una escala denominada Saffir-Simpson en honor a sus creadores que se ha impuesto para clasificar a los ciclones.
2. Lluvias torrenciales. Y en el caso de los grandes ciclones no sólo puedes ser extremadamente intensas (los ciclones acaparan varios récords mundiales), sino que además pueden abarcar zonas muy extensas.
3. Marejadas ciclónicas. Cuando el viento sopla sobre muchos kilómetros de mar se generan perturbaciones que van creciendo, y pueden formar olas que romperán contra la costa. Cuando se dan las condiciones adecuadas de viento y geometría de los fondos las olas pueden ser enormes, como la famosa ola que se forma en el pueblo de Nazaré en Portugal. Pero muchas veces el tamaño de las olas no es el gran problema de los ciclones, el problema de los ciclones es que el nivel del mar puede aumentar, y puede aumentar mucho (por ejemplo, en el caso del huracán Katrina hasta 9 metros). En este link de la Wikipedia se explica el fenómeno, que es diferente a las olas normales, que afectan poco al nivel medio del mar.

El público se obsesiona con la intensidad de los huracanes en la escala Saffier-Simpson, pero la historia demuestra que lo que más personas mata son los las marejadas ciclónicas, que se agravan por las lluvias torrenciales. Y como gran parte de la población mundial tiene la costumbre de vivir cerca del mar o en zonas bajas como la rivera de los ríos, la cantidad de personas que pueden verse afectados es enorme.

Por cierto, no puedo dejar de comentar de donde viene mi fascinación por los huracanes. Básicamente se debe a la siguiente página web en inglés: National Hurricane Center, que es excelente. Viendo esta web se entiende que el fenómeno de los huracanes es muy frecuente, pero pocos huracanes de gran intensidad alcanzan zonas pobladas. Estos días no he podido dejar de seguir la evolución del huracán Michael, y aunque esté a miles de kilómetros puedo entender la frustración que hay detrás de las estadísticas que saldrán en los próximos días en los periódicos sobre número de muertos o personas damnificadas.

Hasta aquí todo lo que he contado parece pura física. El clima del planeta sufre un calentamiento extraordinariamente acelerado (a escala geológica) causado principalmente por los humanos y uno de sus efectos que costará muchas vidas es el aumento de la intensidad de los ciclones.

¿Qué falla en lo que he comentado? Lo que he contado es absolutamente cierto, pero he omitido un punto crucial. Así como el movimiento de una pelota es fácil de predecir, la predicción del número e intensidad de los ciclones en el futuro como consecuencia del cambio climático es una ardua tarea, y pequeños cambios en los modelos utilizados o las condiciones de contorno del modelo afectan enormemente a los resultados. Y los resultados que obtengamos siempre serán estadísticos. Por eso en estos momentos parece que tanto las observaciones como los modelos matemáticos predicen con buena confianza que:

• Aumentarán las precipitaciones en los ciclones, porque un aire más cálido transporta más agua.
• Aumentará el impacto de las marejadas ciclónicas porque el nivel del mar subirá con seguridad (salvo obviamente algunos mares casi cerrados en los que se evitará la subida del nivel del mar mediante la construcción de diques, a destacar el caso del mar Mediterráneo y sus dos mares contiguos, el mar Negro y el mar Rojo).

Los modelos y las observaciones predicen con razonable confianza que aumentarán los ciclones de mayor intensidad.

Sin embargo, todavía no hay consenso en lo más importante: si aumentará o disminuirá el número de ciclones y no hay ningún rigor en relacionar un único huracán con el cambio climático, por tanto, acusar al cambio climático del huracán Michael no tiene suficiente fundamento (al menos de momento). Si alguien quiere profundizar sobre este tema os dejo dos links en inglés que incluyen una enorme lista de referencias que podéis leer: la Wikipedia y el GFDL.

En cambio, entender lo que es el efecto invernadero y que los niveles del mar subirán con certeza es mucho más sencillo, y en estos momentos es una evidencia científica, como también lo es que el ser humano es el principal responsable. Puedo entender que una persona con una formación básica pueda tener dificultades para seguir las leyes físicas y sus consecuencias en estos temas, pero no puedo entender que cualquier persona con formación científica (aunque sea en una universidad de provincia de cualquier país del mundo) sea incapaz de entenderlo. De hecho, apuesto que podría conseguir que lo entendiera una persona con una buena formación secundaria.

Sin embargo, lo terrible de esta situación es que tenemos en estos momentos un gobierno en Estados Unidos que a sabiendas niega el fenómeno del cambio climático y sus consecuencias.

¿Por qué hablo del gobierno del señor Trump y no de otros gobiernos? Por las consecuencias. A otros gobiernos solo lo sufren sus países. El cambio climático lo sufrimos todos, y sobre todo la población más pobre del planeta; y más aún las generaciones futuras. Ambos grupos indefensos y sin voz. Y lo que diga el país más poderoso e influyente del mundo desde los años 40 del siglo pasado, que además es uno de los más grandes en cualquiera de las métricas que queráis utilizar, y que además es el país históricamente más contaminante, importa y mucho.

Para que os hagáis una idea de lo que estamos hablando: un ciudadano de EEUU emite dos veces y medias más CO₂ que un español, pero a su vez un español emite dos o tres veces más CO₂ que países menos ricos como India, Indonesia, Brasil, Egipto, Vietnam o Pakistán.

Sigamos con mi razonamiento. El sistema político de EEUU como tantos otros en Occidente es bicameral, como 100 senadores y 435 house representatives que en español serían diputados, pero llamaré por la traducción literal de representantes. una de las cosas maravillosas de Estados Unidos es que adoran las estadísticas y proporcionar información al contribuyente. En particular he buscado la formación académica de estas personas.

Otro dato por todos conocidos, la mayoría de las mejores universidades de mundo están allí, la lista es interminable: MIT, Stanford, Harvard, Caltech, Berkeley, Princeton, Columbia, Yale, las diferentes sedes de la Universidad de California, Chicago, y la lista sigue.

Y la pregunta es, ¿dónde han estudiado los representantes y senadores de EEUU? La respuesta no os va a sorprender: primero, la mayoría tiene grado universitario. Segundo, una parte importante han ido a las universidades más prestigiosas del país independientemente del color político. Podéis consultar diversos estudios al respecto, o también podéis consultar la información directamente en el congreso. Pinchas en la pestaña de members, eliges el senador o representante que quieras, pinchas en biography y podrás saber en qué universidad estudió.

Y el razonamiento que hago es el siguiente, puedo creer que un señor como Donald Trump, que sólo ha cursado estudios en una universidad de negocios, sea suficientemente ignorante para no entender el cambio climático y sus efectos confirmados, pero no puedo creer que una parte significativa de los senadores y representantes no sean suficientemente inteligentes y formados para entender lo que está pasando (y eso sin mencionar los asesores expertos).

Fijaros que, si lo anterior fuera falso, significa admitir que las mejores universidades del mundo no funcionan, porque lo que comento está absolutamente admitido por la comunidad científica, y si las universidades no enseñan el método científico entonces mejor las cerramos.

Y aquí es donde termina mi argumentación, si un senador o representante apoya las tesis negacionistas del cambio climático o simplemente mira para otro lado está actuando en muchos casos de manera inmoral, al negar la verdad por intereses partidistas. Y no porque esté traicionando a su país y al resto del mundo, sino porque está traicionando a sus hijos, nietos y bisnietos (hayan o no nacido), que no tienen ni voz ni voto, pero son los que sufrirán las consecuencias del cambio climático en toda su extensión, salvo que los adultos de hoy hagamos algo para evitarlo.

Así de triste es, cuando tienes enfrente a un negacionista del cambio climático (y sus efectos confirmados) o bien es un ignorante o bien está actuando de manera inmoral. Máxime cuando sabemos que el cambio climático ya ha empezado, de hecho, tanto las temperaturas promedio como el nivel del mar no paran de subir, el problema es que ahora sólo estamos viendo la punta del iceberg. Como sea de malo en el futuro depende de nuestras acciones.

EL MOTOR COHETE I - REVISIÓN HISTÓRICA

...Primer post de la serie que inicié en este post.

Como veremos el motor cohete es un motor absolutamente desastroso abocado a desaparecer. Lo traigo al blog por 3 motivos:

• Primero porque es el primer motor que desarrolló el ser humano.
• Segundo porque es el motor que permitió al hombre asomarse al universo.
• Tercero porque es un motor extraordinariamente sencillo tanto como concepto, como sistema muy fácil de modelizar en términos matemáticos.

Y también porque es un motor que le tengo especial cariño. Todo empezó en la antigua China hace aproximadamente mil años. A alguien se le ocurrió llenar un trozo de bambú con pólvora, lo único que necesitaba el cohete para funcionar era que fuera estable. Y la solución fue sencilla, añadirle una varilla larga y fina, para que el centro de gravedad estuviera por debajo de la tobera, y ya tenemos el cohete pirotécnico que ya ha llegado a nuestros días:

Pero este diseño conseguía un empuje reducido porque los gases de escape no podían superar la velocidad del sonido, y solo encontró uso en los fuegos artificiales y en alguna aplicación militar. Pero como arma el cohete de pólvora competía a duras penas con su primo el cañón de pólvora, que revolucionó la guerra y aún hoy en día es la base de todas las armas de fuego.
Hubo que esperar a que a finales del siglo 19 el inventor sueco Gustav de Laval encontrara la solución al problema: la tobera convergente-divergente. Y con este sencillo descubrimiento el motor cohete se convirtió en el motor más sencillo y de mayor rendimiento térmico de cuantos existen. (Lo veremos en detalle más adelante).

Unos años después se empezó a teorizar sobre el uso de cohetes para viajar al espacio, mención especial merece la contribución teórica del ruso  Konstantin Tsiolkovsky. Varios pioneros desarrollaron motores cohete, siendo el norteamericano Robert Goddard el primero que sustituyó los explosivos sólidos como la pólvora por combustibles líquidos. Lo cual obliga a llevar un oxidante para impulsar el cohete, ya que los cohetes no toman oxígeno de la atmósfera para conseguir la combustión. La pólvora como cualquier explosivo lleva en su composición componentes que actúan de oxidante, pero si utilizas para la combustión un combustible como el queroseno o el hidrógeno necesitas un oxidante como el oxígeno para conseguir la combustión.

Por aquella época el alemán Fritz Opel (fundado de la casa de coches con el mismo nombre) fabricó una serie de prototipos de coches impulsado por motores cohete, en particular el Opel RAK 2 que os muestro en la siguiente foto gentileza de Opel:

El RAK 2 alcanzó en 1928 una velocidad de 238 km/h, que fue récord del mundo del momento.

Pero no sería hasta los años 30 que Alemania empezaría a desarrollar auténtico motores cohete potentes. Y un ingeniero destacó especialmente: Wernher von Braun. Y el fruto de toda esta investigación fue el cohete balístico V2:

Os resumo sus características principales (podéis encontrar toda la información adicional que queráis en Internet):

• Propulsado por combustible líquido: etanol (con algo de agua) y oxígeno líquido.
• Altitud de 206Km (en lanzamiento vertical). Esa altura corresponde a la última parte de la atmósfera, lo que se conoce como termosfera o ionosfera, y prácticamente se puede considerar como el espacio, ya que corresponde a las órbitas más bajas factibles para un satélite.
• Velocidad máxima 1,600 m/s lo que le convertía en el primer vehículo claramente supersónico.
• Sistema de guiado automático mediante aletas controladas por giróscopos. La precisión era modesta, del orden de kilómetros, pero no se puede pedir más en los inicios de la navegación inercial.
• Un sistema de turbobombas para inyectar los propergoles en la cámara de combustión. Esta parte es probablemente la más compleja y revolucionaria de un V2, la solución técnica elegida es una turbina Walter de 720HP. Esta turbina se impulsa por vapor de agua a alta temperatura. Para generar el vapor este tipo de turbina utiliza la descomposición catalítica del peróxido de hidrógeno (H2O2, es decir agua oxigenada, sólo que el agua oxigenada que te venden en la farmacia tiene una concentración del 3% de peróxido).
• Tobera refrigerada por los propergoles. Para el V2 se utilizaba en concreto el etanol.
• Peso total 14500Kg, con una carga útil de 1000Kg.

Afortunadamente para los aliados el V2 llegó al final de la guerra, en septiembre de 1944. No obstante, los Nazis tuvieron suficiente tiempo para lanzar varios miles de V2 sobre los aliados, y debido a su velocidad supersónica no había medios para derribarlos, ni siquiera las víctimas podían oír como se aproximaba.

Al terminar la guerra los numerosos V2 sin lazar, y el equipo técnico que los desarrolló y fabricó fueron celosamente confiscados y expatriados por las principales potencias aliadas. A saber: Los Estados Unidos de América; La Unión Soviética; Reino Unido y Francia. Ayudando y facilitando enormemente la conquista del espacio como veremos en el siguiente post.

Continuación...

¿CÓMO APRENDER A CONDUCIR CONSUMIENDO POCO? IV - EL CONTROL DE VELOCIDAD

... Continuación de esta serie que escribí hace años.

El principal instrumento, y más importante, para aprender a conducir consumiendo poco es el medidor de consumo, tanto instantáneo, como promedio. Es el juez que te dice si una estrategia vale la pena. Y por eso lo mencioné en el primer post de la serie. Es casi imposible comprarte un coche sin este dispositivo. Y si tienes un coche sin este dispositivo debes saber que muy probablemente puedes conseguir la misma información a través del puerto OBD, mediante dispositivos bastante económicos.

El segundo dispositivo que ayuda a ahorrar es el control de velocidad de crucero, y precisamente de esto voy a hablar en este post.

Yo soy un gran defensor del control de velocidad por 3 motivos:

• Ahorras combustible.
• Te cansas bastante menos en viajes largos.
• Tardas menos, porque puedes apurar la máxima velocidad de la vía sin preocuparte por las multas. Por ejemplo en autopista puedes circular exactamente a 120Km/h (que siempre será más en el velocímetro del coche, hay que calibrarlo con un GPS).

Sólo le veo dos inconvenientes:

• En algunos coches es un extra que hay que pagar. Pero aun así está justificado su precio que nunca debe exceder unos pocos cientos de euros. Incluso si no lo tiene instalado tu coche casi seguro que encontrarás un taller que te lo instale o un tutorial en internet para instalarlo tu mismo.
• Puede comprometer la seguridad. Sólo tengo dos recomendaciones al respecto, que son bastante obvias. Respecto a las curvas, a la mínima duda antes de entrar desconectarlo. Respecto al pie derecho, siempre cerca de los pedales, y cuando haya la mínima probabilidad de que pase algo (por ejemplo estás rebasando a un coche en autopista o no hay excesiva distancia con el coche que te precede) inmediatamente coloca el pie sobre los pedales. Nunca se sabe cuando puede hacer falta un acelerón o tocar el freno.

¿Por qué se ahorra con el control de velocidad?

El primer motivo, y el más obvio, es porque la velocidad constante es en la mayoría de las condiciones la velocidad óptima para el consumo. Esto ya lo explique en este post. Por muy cuidadoso que seas con el pedal del acelerador es inevitable que la velocidad no sea constante.

Además, el control de velocidad evita uno de los errores más típicos, reducir la velocidad al subir pendientes, y aumentar la velocidad al bajar pendientes. De nuevo esto ya se ha explicado en varios posts de la serie conducir con pendientes.

Alguien puede pensar que esto sólo aplica a un conductor medio sin grandes aspiraciones, que un conductor que realmente quiera ahorrar combustible siempre conseguirá mejores consumos porque tratará el acelerador con más suavidad que el control automático del coche. Error, permitidme que os lo explique: si es cierto que el control de velocidad no es óptimo, si es cierto que presionar el acelerador con suavidad reduce el consumo, el problema es que sin el control de velocidad es muy difícil detectar cuando se necesita la acción humana. Por eso el control de velocidad es necesario.

Existen numerosas situaciones en las que es conveniente actuar sobre la velocidad, o evitar acelerones bruscos del control del coche. Especialmente cuando nos enfrentamos a pendientes positivas o negativas, pero también en otros casos como cuando hace mucho viento. Hay numerosos posts de este blog que tratan estos casos en detalle. El problema es que sin mantener la velocidad constante es casi imposible saber cuando llega el momento de intervenir. Sigamos con el ejemplo de la pendiente: puede haber un momento en que la pendiente aconseje cambiar de estrategia, el problema es que sin instrumentos de medida es imposible saber si hemos llegado al punto exacto. En cambio, cuando llevas activado el control de velocidad puedes determinar el momento exacto para intervenir. Sólo tienes que observar el consumo instantáneo y cuando se supere o se baje de cierto umbral de consumo instantáneo sabes que ha llegado el momento de intervenir, por ejemplo, cambiando de marcha o cambiando la velocidad a la que circulas.

Por tanto, aunque estés muy interesado en reducir el consumo, prueba a circular con el control de velocidad. Siempre tienes la opción de intervenir cuando el control del coche no se comporta como te gustaría.

LOS MOTORES TÉRMICOS - ¿POR QUÉ LOS COCHES UTILIZAN MOTORES DE COMBUSTIÓN ALTERNATIVA?

Siempre me ha dejado perplejo las teorías conspirativas sobre los motores de los coches, y también la gente que sin ningún conocimiento habla de rendimientos fabulosos como del 60% con tal o cual motor, como si fueran factibles.

Para entender porque los coches utilizan los motores que utilizan y no cualquier otro, voy a empezar una larga serie donde voy a revisar las tres alternativas a los motores de combustión alternativa por excelencia. Por orden histórico son:

• Los motores cohete.
• La caldera de vapor.
• La turbina de gas.

Y aunque estos motores no sirven para impulsa un coche son útiles para aprender cosas interesantes, por ejemplo, sobre cómo mejorar la eficiencia de los motores térmicos.

¿Qué es un motor térmico? Es una máquina térmica que transforma el calor en trabajo. Es una de las tres máquinas térmicas posibles, las otras dos son: los refrigeradores que son máquinas que llevan el calor de un foco frío a otro caliente y las bombas de calor que llevan el calor de un foco caliente a otro frío. En este post presentaba estas 3 máquinas y el ciclo ideal que maximiza el rendimiento, lo que se conoce como ciclo de Carnot.

La ciencia que estudia los flujos de calor y en particular las máquinas térmicas es la termodinámica. La termodinámica se basa en unos principios muy básicos, a saber:

• Principio cero: es un principio axiomático de nuestro universo, simplemente dice es que dos estados térmicos iguales a un tercero son iguales entre sí.
• Primer principio: establece la conversión de energía, la versión del E = m×c² de Einstein a la termodinámica, donde las energías que nos interesan son el calor y el trabajo. Y estos dos tipos de energía se conservan en un sistema cerrado (así como cualquier otro tipo de energía).
• Segundo principio: el segundo principio es la aplicación a la termodinámica de otro axioma de nuestro universo, la irreversibilidad de los sistemas cerrados. Los seres vivos se mueren, las estrellas se apagan, las temperaturas se igualan con el tiempo etc. Se ha ido reformulando con el avance de la ciencia y en estos momentos en términos termodinámicos se puede expresar simplemente como la entropía de un sistema cerrado sólo puede aumentar con el tiempo. La entropía (S) es una magnitud que mide la calidad energética de un sistema, cuanto mayor es la entropía menor es la capacidad de nuestro sistema de generar trabajo. Como S es un concepto esquivo, intentaré evitar su utilización en las formulaciones matemáticas.
• Tercer principio: es otro principio axiomático de nuestro universo. Así como la temperatura puede ser muy alta, digamos que no hay límite superior (siempre se puede añadir calor a un sistema), tiene un límite inferior, y esa temperatura mínima es el cero absoluto.

NOTA: en realidad la termodinámica como todas las ciencias se pueden reducir a las leyes físicas básicas. En particular la temperatura corresponde a estados de vibración y movimiento de los átomos, moléculas y cristales, pero no hace falta saber física cuántica, ni mecánica estadística, para estudiar un sistema macroscópico, nos basta con los principios presentados.

El drama al que nos enfrentamos la humanidad es que tenemos una civilización basada en las máquinas térmicas. En particular, casi todo el trabajo lo obtenemos de motores térmicos. Además, casi todo el calor lo obtenemos quemando combustibles fósiles: carbón, petróleo y gas natural. Es decir, obtenemos energía química que se obtuvo de la fotosíntesis que realizaron una infinidad de organismos durante muchos millones de años. El siguiente gráfico gentileza de Wikipedia con el mix energético mundial es profundamente revelador:

NOTA: el dominio de los combustibles fósiles aplica a todo nosotros. Podéis analizar los datos de las principales regiones como Europa, Estados Unidos o Latinoamérica o cualquier país, y obtendréis mix muy parecidos. Por ejemplo, actualmente en España la energía nuclear es algo más del 10%, todas las energías renovables se acercan en el mejor de los casos al 15%, y todo lo demás son combustibles fósiles, que además en el caso de España se importan.

Obviamente nuestra civilización no es sostenible, pero hasta que las energías renovables no se multipliquen por 2 o por 3, y las energías fósiles se reduzcan significativamente, proponer el coche eléctrico (o de hidrógeno) como la solución es en el mejor de los casos ignorancia bienintencionada (como ya comenté hace años en la serie sobre el coche eléctrico).

Mientras la cosa no cambie (y tardará mucho en cambiar) por lo menos tenemos que utilizar máquinas térmicas tan eficientes como nos sea posible, y os aseguro que las posibilidades de mejora son enormes. Y como este blog va de coche, nos centraremos en revisar los motores térmicos.

NOTA: en realidad existen al menos dos alternativas a mejorar las máquinas térmicas y aumentar las energías renovables que no puedo dejar de comentar:
La primera es la energía nuclear: las centrales actuales de fisión de uranio no son viables. Contaminan mucho, y a muy muy largo plazo, y son muy peligrosas como han demostrado los accidentes de Chernóbil y Fukushima. Pero otras alternativas de fisión y fusión nuclear son posibles.
La segunda es extraer la energía química de los combustibles por procesos fisicoquímicos más eficientes que los motores térmicos. Se han postulado diversas formas de extraer la energía química de un combustible. La más famosa probablemente es las pilas de hidrógeno, que comenté en este post. Si se consiguiera una pila por ejemplo de metano muy eficiente, podría sustituir a los motores térmicos. En el siguiente link de la Wikipedia se habla de pilas de combustible de diversos tipos.


Continuación...

EL VIENTO III - CÓMO CONDUCIR CON VIENTO PARA REDUCIR EL CONSUMO

...Continuación posts anteriores.

En el post anterior mostré tres estrategias óptimas que en el caso de un coche son básicamente un ejercicio matemático, porque no son aplicables en condiciones reales. Pero nos dan pistas sobre qué podemos hacer en la práctica.

Cuando circulamos con un coche nos enfrentamos a dos problemas gordos: no sabemos que viento hace, porque no tenemos una toma Pitot como tienen los aviones o los Fórmula 1:

Foto gentileza de Ferrari en el gran premio de Monza de hace unos días. Señalo con una flecha donde está el tubo de Pitot.

Y, además, aunque tuviéramos un sensor que nos proporcionará esa información normalmente la intensidad y la dirección del viento varían continuamente. Por eso voy a proponer una estrategia que utiliza la información que si disponemos: el medidor de consumo del coche.

Lo primero que tienes que tener claro es que sólo tiene interés cambiar tu forma de conducir si estás dispuesto a perder algo de tiempo en aras a reducir el consumo. Si lo que quisieras es reducir el consumo sin tardar más, ya mostré en el post anterior que a lo máximo que se puede aspirar es a eliminar un tercio del efecto del viento, y además la conducción que hay que seguir es muy incómoda, ya que te obliga a reducir la velocidad cuando el viento sopla de cara, y aumentar bastante más la velocidad cuando el viento sopla a favor, lo que obligaría típicamente en un día ventoso a circular a velocidades ilegales.  Por tanto, se gana tan poco y se complica tanto la conducción que simplemente no recomiendo hacer nada cuando hay viento, hay que limitarse a asumir que el consumo aumenta.

Entonces, ¿qué se debe hacer si estás dispuesto a tardar un poco más para eliminar el efecto del viento?

En los tramos en los que el viento sople en promedio a favor: simplemente conducir a la velocidad normal, lo que ahorres de combustible te hará falta para compensar el aumento de consumo cuando el viento sople de cara.

En los tramos en los que el viento sople de cara: se debe reducir un poco la velocidad para que sumado a lo que ahorras cuando el viento sopla a favor el consumo en promedio no aumente. ¿cuánto hay que reducir la velocidad? Teóricamente poquísimo, como se muestra en la siguiente gráfica:

Muestro dos curvas, el aumento de la resistencia aerodinámica con el viento de cara sin reducir la velocidad, y el aumento de la resistencia aerodinámica con viento de cara reduciendo la velocidad la cantidad óptima. En el eje X se muestra la velocidad del viento adimensionalizada con la velocidad del coche, pero os podéis olvidar de ese dato, la velocidad del viento es una información que desconocemos y que además no vamos a necesitar.

¿Qué nos está diciendo este gráfico? Que cuando el viento es muy bajo (entendiendo por bajo un viento de cara que aumenta la resistencia aerodinámica en un 10%) apenas tenemos que hacer nada, recuperaremos el consumo con el viento de cola. En cambio, cuando el viento es extremadamente fuerte (entendiendo por fuerte un viento de cara que aumenta la resistencia aerodinámica en un 100%) hay que reducir un poco la velocidad, lo suficiente para reducir el efecto del viento en un tercio. Por ejemplo, si nuestro coche consumo unos 3 litros/100Km por la resistencia aerodinámica, cuando en viento duplique ese consumo hasta los 6 litros/100Km, únicamente habrá que reducir ligeramente la velocidad hasta que el coche consuma 1 litro menos.

¿Esto es realista? No, porque el viento nunca sopla justo en la dirección del coche, y como ya demostré en el primer post de la serie el viento lateral aumenta el consumo. Puede haber más fenómenos adversos, por ejemplo el rendimiento del coche probablemente empeore con viento a favor, y no tiene porque compensarse con la previsible mejoría de rendimiento con el viento de cara. Por eso en la realidad si no quieres que aumente el consumo es mejor contar con reducir el efecto del viento en un 50% en vez de en un tercio.

Y ahora vayamos a unos ejemplos prácticos:

Circulando por autopista a 120Km/h. Tenemos un coche típico que consume 6litros/100Km. ¿Qué proporción del consumo es debido a la resistencia aerodinámica? Pues depende del coches, puedes hacer número fácilmente si sabes lo que pesa el coche y el factor de resistencia (el factor de resistencia que es C_D×S se explicaba aquí). Un valor razonable para autopista es 2/3. Por tanto nuestro consumo de referencia son 4litros/100Km.

Empezamos a notar que hay viento, notas que el consumo medio aumenta, ves el movimiento el alguna bandera de una gasolinera etc. ¿Cómo se cuantifica? Tienes que circular varios kilómetros y calcular el consumo medio (por ejemplo 10Km), tienes que asegurarte que no se suba a se baje mucho en el tramo de referencia (si el coche sube o baja en el tramo de referencia tienes que tener una idea aproximada de lo que consume el coche en ese tramo sin viento, sino será imposible saber cuánto viento hace). Supongamos que obtenemos un consumo de 6,6litros/100Km, o lo que es lo mismo la resistencia ha aumentado 0,6/4 = 15%. Estamos en la parte izquierda de la gráfica. En principio no hay que hacer nada. Si eres un obseso del consumo puedes reducir ligerísimamente la velocidad para reducir en un 50% el efecto del viento, es decir en 0,3litros/100Km. En la práctica con reducir 4 o 5Km/h la velocidad será suficiente. Si quieres confirmarlo una vez has reducido la velocidad puedes verificar el consumo en un tramo, pero con vientos tan débiles no vale la pena calentarse la cabeza.

Seguimos con el ejemplo pero esta vez notas un viento muy fuerte. Lo han advertido en la predicción metereológica, y se nota claramente que el consumo está disparado. Verificas el consumo medio en un tramo y obtienes un consumo de 8,4litros/100Km, en este caso la resistencia ha aumentado en 2,4/4 = 60%. Estamos en la parte media de la tabla, desde el punto de vista del consumo nos interesa reducir la velocidad, buscando reducir más o menos a la mitad el aumento de resistencia. Es decir hasta un consumo de 7,2litros/100Km. El cuerpo te puede pedir reducir aún más la velocidad, es un comportamiento respetable, pero a mi juicio irracional, otro día tendrás mucho viento a favor y recuperarás el exceso de consumo. ¿Más o menos cuanto hay que bajar la velocidad? En este ejemplo que es bastante extremo unos 15Km/h, pero lo mejor es chequearlo volviendo a verificar el consumo en un tramo.

No creo que haya que obsesionarse buscando las velocidades exactas, simplemente hay que ser observador, si al cabo de 100Km de autopista parece que hay menos viento vuelves a chequear el consumo, y si efectivamente no detectas el viento en el consumo vuelves a circular a 120Km. Si sabes que la ruta cambia bruscamente de dirección durante muchos kilómetros entonces el viento ya no te dará de cara, ya puedes volver a circular a 120Km/h etc.

Ahora vayamos a un ejemplo de carretera. Con el mismo coche circulamos a 90Km/h, y el consumo medio del coche en estas condiciones es de 5l/100Km. Para este caso el consumo debido a la resistencia aerodinámica es de aproximadamente 3l/100Km.

Supongamos un viento débil que aumenta el consumo a 5,5l/100Km. Por tanto la resistencia ha aumentado en 0,5/3 = 17%. Es un aumento tan bajo que yo personalmente no haría nada, pero si quieres reducir el aumento en un 50% para asegurar el consumo medio de 5l/100Km tendrías que reducir la velocidad en 3 o 4Km/h.

Vayamos a un ejemplo de viento muy fuerte. El consumo ha aumentado a 7,2litros/100Km. Por tanto la resistencia ha aumentado en 2,2/5 = 73%. Tienes que buscar una velocidad que se reduzca un 50% el efecto del viento, es decir bajar el consumo hasta 6,1litros/100Km. Para este ejemplo extremos estimo que hay que reducir unos 13Km/h, de nuevo recomiendo chequearlo en la práctica.

Después de esta explicación se puede formular la estrategia para que el consumo del coche no aumente por efecto del viento:

• Cuando el viento sopla en promedio a favor: mantener la velocidad habitual (el combustible que ahorramos lo necesitaremos para compensar el viento de cara).


• Cuando el viento sopla en promedio de cara: cuantificar el aumento del consumo (respecto a los consumos sin viento) mediante el consumo medio en un tramo.
• Si el aumento de consumo es pequeño (por ejemplo menos del 10% del consumo total del coche) no hacer nada. Se compensará más o menos cuando el viento sople a favor.
• Si el aumento de consumo es moderado o grande (más del 10% del consumo total del coche). Reducir ligeramente la velocidad (típicamente en el rango 5 a 10km/h. En casos muy extremos podríamos llegar a 15Km/h) hasta conseguir que el aumento del consumo sea un 50% del aumento de consumo circulando a la velocidad habitual.

NOTA: si eres muy perfeccionista se puede hacer la estrategia más progresiva. Por ejemplo en 3 tramos: no hacer nada hasta un aumento del consumo del 8%. Para un aumento entre el 8% y el 12% reducir la velocidad hasta reducir el aumento del consumo provocado por el viento en un tercio. Y finalmente para un aumento del consumo por encima del 12% reducir la velocidad hasta reducir el aumento del consumo provocado por el viento a la mitad. Yo personalmente, salvo que condujera un camión, no me preocuparia por seguir estrategias muy sofisticadas.

NOTA: para fanáticos del consumo en recorridos que frecuentas, una forma fácil de saber más o menos que vinto hay es sacar la marcha en una cuesta abajo. Una cuesta pequeña de unos segundo es suficiente. Simplemente hay que tener memorizada la velocidad a la que baja más o menos el coche en días sin viento. En unos segundos notarás si hay viento de cara o a favor, porque la velocidad del coche cambia. En realidad también puedes hacer la prueba circulando en llano y sacando la marcha unos segundos, pero es más laborioso, necesitas medir los segundos con precisión, y al menos mi coche no tiene un segundero a la vista, así que tendría que recurrir al segundero de mi reloj de mano. La ventaja de hacer la prueba en llano es que únicamente tiene que memorizar dos números: los segundos que dura el ensayo, y la velocidad que alcanza el coche un día sin viento. Aquí explicaba como hacer los cálculos.