23 may. 2013

CIRCULAR EN PUNTO MUERTO V: CUESTA ABAJO

...Continuación post anteriores.

Como todos sabemos al bajar una cuesta abajo en punto muerto el coche alcanza una velocidad límite muy superior a cuando se baja con el motor reteniendo a un régimen elevado. El cálculo de esta velocidad límite es bastante sencillo. En el equilibrio se iguala la resistencia aerodinámica y la resistencia de rodadura con la fuerza de gravedad. Por tanto se cumple la siguiente ecuación:

seno(θ)×M×g = ½×ρ×V2×CD×S + Cr×M×g

Despejando la velocidad:

V = (2×(seno(θ)-Cr)×M×g/ρ×CD×S)½

Donde:
M – es la masa del coche
g – es la aceleración gravitatoria
θ – es la pendiente de la carretera
ρ - es la densidad del aire
V - es la velocidad del coche
CD - es el coeficiente de resistencia aerodinámica
S - es la superficie frontal del coche
Cr - es el coeficiente de resistencia de rodadura
NOTA: se ha supuesto la resistencia de rodadura independiente de la velocidad para facilitar los cálculos, en realidad tiene una pequeña dependencia con la velocidad.

Como se ve, la velocidad será mayor cuando el coche sea más pesado, y cuando el coche sea más aerodinámico (el factor de resistencia CD×S sea menor). Veamos lo que ocurre con dos coches:

En un extremo tenemos por ejemplo el Ford Ka sólo con el conductor:

NOTA: Foto obtenida en la Wikipedia

En el otro extremo tenemos  por ejemplo el Mercedes CLS con cuatro pasajeros y equipaje:

NOTA: Foto obtenida en la Wikipedia

Características de los coches:

Fabricante Modelo Masa
(Kg)
CD S
(m2)
CD×S
(m2)
M/CD×S
(Kg/m2)
Cr
Mercedes Benz CLS 2285 0,26 2,28 0,5928 3850 0,95%
Ford Ka 1040 0,34 2,11 0,7174 1450 1%
NOTA: he elegido la versión de CLS más aerodinámico, el coeficiente de resistencia de rodadura puede variar según diversos factores (firme, neumáticos elegidos, desgaste etc.) tal y como mostraba aquí.

Ahora veamos la velocidad límite en función de la pendiente (densidad aire 1,225Kg/m3):


Se puede ver una diferencia notable entre los dos coches. Para pendientes en las que el Ford Ka baja a velocidades moderadas, el Mercedes CLS baja a velocidades vertiginosas. Por eso, en las pendientes en las que tiene interés circular en punto muerto con un Ford Ka (por ejemplo entre 4,5% y 7% circulando por autopista), si conducimos un Mercedes CLS muy cargado, tendremos que retener el coche con una marcha corta. La velocidad límite de la mayor parte de los coches se encontrarán entre estos dos casos bastante extremos.

La pregunta de siempre es ¿cuánto combustible se ahorra? Para ello voy a realizar algunos cálculos rápidos para un Volkswagen Golf que ya utilicé en la serie sobre cómo conducir con pendientes:


Las características de este coche y los supuestos utilizados para realizar los cálculos los presenté aquí.

 Los consumos y velocidades de este coche en punto muerto son:

Pendiente Velocidad (Km/h) Consumo (l/100Km)
-1,5% 47 1,0
-3% 94 0,5
-4,5% 125 0,4
-6% 149 0,3
NOTA: el cálculo del consumo circulando en punto muerto es casi trivial si se conoce el consumo del relentí. Simplemente hay que dividir el consumo del relentí (en litros/hora) por la velocidad (en kilómetros hora) y multiplicar por 100. Para estos cálculos he supuesto un consumo al relentí de 0,475l/h.

La gráfica con el consumo en función de la velocidad y la pendiente se presentó aquí. Conducir en punto muerto es lo mismo que añadir 4 puntos más a esta gráfica:


En condiciones ideales se puede conseguir un ahorro enorme conduciendo en punto muerto. Por ejemplo, supongamos una carretera en la que el 2/3 del recorrido tenemos una bajada con una pendiente del 3% y 1/3 del recorrido tenemos una subida de pendiente del 6%. En la bajada circulamos en punto muerto a una velocidad de 94Km/h. Si deseamos una velocidad media de 90Km/h, entonces la velocidad de subida debe ser de 82Km/h, y el consumo en esas condiciones es de 8,3l/100Km. El consumo medio de este recorrido es de (8,3×1/3+0,5×2/3) = 3,1l/100Km. Es decir un ahorro de casi un 20% respecto a circular en llano a 90Km/h, o realizar este mismo recorrido a 90Km/h siempre con la 5ª marcha engranada.

¿Por qué ocurre este pequeño milagro? El motivo está en la resistencia que hay que vencer para mover el motor. Es mucho más costoso hacer girar el motor a 2500rpm, que a los 700rpm a 900rpm típicos de un relentí. Cuando el motor está trabajando a una carga elevada este aumento de rozamientos internos del motor se compensan con una mayor potencia obtenida. Es decir, un motor girando más rápido bombea más aire (ese bombeo del aire es una de las mayores resistencias que hay que vencer), pero también genera más potencia. Sin embargo cuando no necesitamos esa potencia, aumentar el régimen del motor sólo aumenta el consumo al bombear aire para nada.
NOTA: en los motores de gasolina tradicionales con válvula de mariposa se hace algo todavía peor a bombear aire, se estrangula la entrada de aire. Esto lo explico al final de este post.

Además este aumento de los rozamientos no es lineal, aumenta más rápidamente. Esto lo podéis ver en este post, donde analizaba el caso de un motor funcionando en vacío (sin transmitir potencia a las ruedas) y con el motor funcionando como freno (con la marcha engranda y sin presionar el acelerador, es decir el motor reteniendo). Esto también se puede ver si se observa cuidadosamente la distancia entre los cuatro puntos representados en la gráfica de más arriba y el consumo con la marcha engranada. Cuanto mayor es la velocidad (y por tanto el régimen del motor) mayor es la distancia. En el caso de una pendiente del 1,5% la distancia es muy pequeña, como es lógico, ya que el régimen del motor circulando a 47Km/h es de 1040rpm, muy cerca del régimen del relentí.

En el siguiente post veremos cual es el ahorro en un recorrido más realista.

Continuará...

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